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Média - (números inteiros)

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Média - (números inteiros) Empty Média - (números inteiros)

Mensagem por Paulo Testoni Qui 03 Dez 2009, 09:38

Os Auxiliares de Manutenção e de Serviços Comerciais de uma empresa discutiam a solução de um problema sobre Média Aritmética e não chegavam a nenhum resultado. O problema era o seguinte. “Nove números inteiros positivos são escritos em ordem crescente. O número do meio é a média aritmética dos nove números. A média aritmética dos 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 44. Qual é a soma de todos os números”? O Engenheiro Ricardo Vinícius, que observava a discussão, ajudou o grupo argumentando a resolução do problema e concluiu que a soma de todos os números é igual a:
R: E
A) 512
B) 510
C) 508
D) 506
E) 504
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Média - (números inteiros) Empty Re: Média - (números inteiros)

Mensagem por danjr5 Qui 03 Dez 2009, 23:24

Nove números inteiros positivos são escritos em ordem crescente. O número do meio é a média aritmética dos nove números. A média aritmética dos 5 maiores é 68 e a média aritmética dos 5 menores é 44. Qual é a soma de todos os números”?
{a, b, c, d, e, f, g, h, i}

(a + b + c + d + e + f + g + h + i)/9 = e
(e + f + g + h + i)/5 = 68
(a + b + c + d + e)/5 = 44

(e + f + g + h + i)/5 = 68
e + f + g + h + i = 340
f + g + h + i = 340 - e

(a + b + c + d + e)/5 = 44
a + b + c + d + e = 220
a + b + c + d = 220 - e

(a + b + c + d + e + f + g + h + i)/9 = e
a + b + c + d + e + f + g + h + i = 9e
a + b + c + d + f + g + h + i = 8e
220 - e + 340 - e = 8e
10e = 560
e = 56

logo,
a + b + c + d + e + f + g + h + i = 9e
a + b + c + d + e + f + g + h + i = 9 * 56
a + b + c + d + e + f + g + h + i = 504
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