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Circunferências

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Circunferências  Empty Circunferências

Mensagem por Matheus Brito 2014 Ter 07 Jul 2015, 15:28

No plano, as circunferências C1 e C2, cuja medida dos raios são respectivamente 4 cm e 1 cm tangenciam-se exteriormente e são tangentes a uma reta r em pontos distintos. Uma terceira circunferência C3, exterior a C1 e a C2, cuja medida do raio é menor do que 1 cm tangencia a reta r e as circunferências C1 e C2. Nestas condições a medida do raio da circunferência C3 é:

a) 1/2 cm
b) 1/3 cm
c) 4/9 cm
d) 3/5 cm

Matheus Brito 2014
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Circunferências  Empty Re: Circunferências

Mensagem por kill* Ter 07 Jul 2015, 17:02

Circunferências  Wkl2m8
vamos calcular o lado vermelho , que tem a mesma medida do lado amarelo . o lado vermelho é composto por x e y , tal que x é a projeção de C1 e y é a projeção de C2
x² = (4+r)² -(4-r)²
x² = 16+8r+r²-16+8r-r²
x²=16r
x=4Vr

y² = (1+r)² - (1-r)²
y²=1+2r+r²-1+2r-r²
y²=4r
y=2Vr

somando x e y : 6Vr
observe que o lado vermelho tem a mesma medida do lado amarelo, portanto o lado amarelo mede 6Vr
(6Vr)² + 3² = 5²
36r=25-9
36r=16
r=16/36
r=4/9 cm
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Circunferências  Empty Re: Circunferências

Mensagem por Matheus Brito 2014 Ter 07 Jul 2015, 20:24

Excelente. Muito obrigado.  Smile

Matheus Brito 2014
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Circunferências  Empty Re: Circunferências

Mensagem por Fidelsino Dom 17 Abr 2016, 13:51

Esse 3 veio da onde ?

Fidelsino
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Circunferências  Empty Re: Circunferências

Mensagem por feloilson Seg 22 Ago 2016, 03:11

Fidelsino escreveu:Esse 3 veio da onde ?
Da diferença entre os raios amigo...

feloilson
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