Atrito estático

Um pintor sobe em uma escada, conforme figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o piso e a escada é 0,40 e que não existe atrito entre a escada e a parede, calcule a maior distância X para que a escada não escorregue.

Dados: peso da escada = 10,0 kgf
peso do pintor = 60,0 kgf

Para que a escada fique em equilíbrio estático, o somatório dos torques das forças deve ser igual a zero e a força resultante deve ser nula. Sendo assim:

∑T=T_fat+T_pesos+T_{força normal}=0 => N.d+(Pe+Pp).d'+Fat.d''=0.

O eixo de rotação da escada é a parte em que esta toca a parede. A normal (N) é igual ao módulo da força peso da escada (Pe) mais a força peso do pintor (Pp) onde estas duas últimas forças estão no ponto médio da escada considerando a escada como um corpo homogêneo. Assim:

Pe+Pp=100+600=700
N=100+600 => N=700
Fat=μ.N => Fat=0,4.700 => Fat=280 N

Substituindo:

700.d-(700).d'-280.d''=0

Sendo d, d' e d'' os braços das forças correspondentes (visualização em um triângulo retângulo formado entre o piso a parede e a escada e outro triângulo formado entre as forças pesos, a força de atrito e a escada), tem-se:

700.3-(700).(3-x)-280.5=0 => 2100-(2100-700x)-1400=0 => 2100-2100+700x-1400=0 => 700x=1400 => x= 2 m.

Portanto, a maior distância X para que a escada não escorregue é de 2 metros.

Espero que seja isso e que tenha te ajudado. Abraços.

Ajudou sim. Muito obrigada!