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exercício trigonometria

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Mensagem por Dinff Qua 14 Nov 2012, 17:53

Considere a equação trigonométrica cos3x.cos2x.-sen3x.sen2x=0. O número de raízes da equação, no intervalo [] é:

R: 2
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Mensagem por Elcioschin Qua 14 Nov 2012, 18:27

x = 15º ----> cos45cos30 - sen45sen30 = cos75 = (\/6 - \/2)/4 ---> Função +

x = 30º ----> cos90cos60 - sen90sen60 = - \/3)/2 ---> Função -

Pelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 15º < x < 30º

Para x = 45º e x = 60 o teste também resulta em função - (podem testar!!!)

x = 2pi/5 = 72º ----> cos216cos144 - sen216en144 = (-)*(-) - (-)*(+) ----> Função +

Pelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo 60º < x < 72º

Logo, existem duas raízes
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Mensagem por Dinff Qua 14 Nov 2012, 18:32

obrigado pela resolução
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