Geometria - Área da figura triangulada

por cleto_lucas Sex 02 Nov 2012, 09:02

Um exercício interessante:

Calcule a área da figura a seguir:

Geometria - Área da figura triangulada Tringulo

imagem: https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/248/tringulo.png/

por **raimundo pereira** Sex 02 Nov 2012, 11:39

Geometria - Área da figura triangulada 124fnew

Cleto tem o gabarito ?

por **raimundo pereira** Sex 02 Nov 2012, 11:51

S=4k²/3??

por FernandoPP- Sex 02 Nov 2012, 12:02

Geometria - Área da figura triangulada 2nklyx4

Traçando o segmento AC, temos que o ABC é um triângulo retângulo e isósceles de lado 2k.
Considere M e N os pés das medianas sobre o lado AB e BC, respectivamente.
Logo concluímos que o ponto de encontro entre esses segmentos é o baricentro do triângulo.
Pela propriedade do baricentro, a área de cada triângulo menor é igual a área do triângulo ABC divida por 6.
Como a área hachurada é formada por 4 triângulos, temos:
Sh = [S(ABC)/6].4 ⇒ Sh = [(2k.2k/2)/6].4 ⇒ Sh = 4k²/3

OBS: Mensagem editada, porque me equivoquei pensando que a área pedida fosse a área de cor mais escura.

por **raimundo pereira** Sex 02 Nov 2012, 12:13

:bball:
Bonito Fernandel ! rampou bonito .
att

por cleto_lucas Sáb 03 Nov 2012, 13:09

O gabarito é:
12∑n−1k=1k(k+1)n=(n+1)n(n−1)6n=n2−16, para n=3
Infelizmente não consigo entender o que exatamente ele representa pois ao ser anotado linearmente acredito que algumas potencias se tornaram números.