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exercício de cinemática!!

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Mensagem por mirellats Dom 28 Out 2012, 03:12

Três turistas, que possuem uma
única bicicleta, movem-se ao longo de uma avenida reta,
desejando ir do hotel ao centro turístico no menor espaço de
tempo possível (o tempo é contado até que o último turista
chegue ao centro). A bicicleta consegue transportar apenas
duas pessoas de cada vez, a uma velocidade de 20 km/h e,
por isso, o terceiro turista precisa começar o deslocamento a
pé. O ciclista leva o segundo turista até um determinado ponto
do caminho, de onde este continua a andar a pé, a uma
velocidade de 4 km/h, enquanto o ciclista regressa para
transportar o terceiro. Se a distância do hotel ao centro
turístico é de 8 km, determine:

a) em quanto tempo conseguirão chegar ao centro turístico? resp = 48 min

b) o segundo turista deverá ser transportado de bicicleta até
faltar quantos km para chegar ao centro turístico? 2 km

mirellats
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Mensagem por Matheus Feitosa Dom 28 Out 2012, 13:09

exercício de cinemática!! 0100c



Como o trajeto acontecerá no menor tempo possível e as velocidades (inclinações) são constantes, os turistas chegarm juntos ao centro turístico. Pela simetria do gráfico, x=z e o intervalo t1 se repete ao final do percurso. Com isso, temos:

a) V=20km/h, Vp=4km/h, x+y+z=8km

x+y=V.t1
x=Vp.(t1+t2)
y=V.t2
z=Vp(t1+t2)

8=20t1+4(t1+t2)
20t1=4(t1+t2)+20t2

Resolvendo o sistema, t1=18min e t2=12min.



b) (t1+t2)=30min=0,5h => z=4.0,5=2km

Bons estudos. :study:

Matheus Feitosa
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exercício de cinemática!! Empty Re: exercício de cinemática!!

Mensagem por mirellats Qua 31 Out 2012, 14:43

hmm ook mas pq vc fez:

8=20t1+4(t1+t2)
e 20t1=4(t1+t2)+20t2 ?

pq no primeiro vc não fez 8 = 20t1+2 . 4(t1+t2) ??

e não entendi a formação da segunda equação nem o desenho; será que poderia me explicar??

mirellats
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exercício de cinemática!! Empty Re: exercício de cinemática!!

Mensagem por Matheus Feitosa Qua 31 Out 2012, 16:00

É um gráfico Sxt, portanto, as inclinações são numericamente iguais às velocidades. Para que o percurso seja realizado no menor espaço de tempo possível, os turistas devem chegar ao mesmo tempo, ou seja, A segue com B de bicicleta percorrendo x+y num tempo t1 enquanto C anda à pé a distância x num intervalo t1+t2; A volta de bicicleta para encontrar com C levando t2 para fazê-lo; ao fim, A e C gastam t3 para percorrer y+z ao passo que B leva t2+t3 para z, chegando os três juntos ao centro turístico. Veja, porém, que o gráfico representa um paralelogramo, o qual tem lados congruentes e paralelos (inclinações iguais), dois a dois, logo, t1=t3 e x=z.

x+y=20.t1
x=4.(t1+t2)
y=20.t2
z=4(t2+t3)
y+z=20t3

8=x+y+z
y+z=z+y

8=20t1+4(t1+t2)
20t3=4(t2+t3)+20t2 => t1=t3

8=20t1+4(t1+t2)
20t1=4(t1+t2)+20t2

Se sobraram dúvidas, é só postar.
Abraços.

Matheus Feitosa
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