[Conservação de: qtd. de movimento e energia]

por **denisrocha** em Sab Out 27 2012, 16:24

Na situação esquematizada a seguir, uma caixa de massa M está em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma esfera metálica de massa m, ligada ao centro da parede superior da caixa por um fio leve e inextensível de comprimento L, também está em repouso presa
magneticamente por um eletroímã.

Em certo instante, o eletroímã é desligado e o sistema entra em movimento sem sofrer efeitos do ar. Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade, pede-se determinar a intensidade da máxima velocidade horizontal da esfera em relação às paredes verticais da caixa.

obrigado!!!

gabarito: sqrt[(M + m).2gL/M]

por VictorCoe em Sab Out 27 2012, 19:33

Fazendo a conversação do movimento:
$Qi=Q_f$
$0=|Q_c_a_i_x_a|+|Q_b_o_l_a|$
Em módulo, temos:
$Qcaixa=Qbola$
$Mv_c=mv_b\therefore vc=\frac{mv_b}{M}$
Conservando o sistema, temos:
$\\\\Em_s_i_s_t_e_m_ai=Em_s_i_s_t_e_m_af \\\\Ep_b_o_l_a=Ec_c+Ec_b$
$\\\\\frac{Mv_c^2}{2}+\frac{mv_b^2}{2}=mgl \\\\\frac{M}{2}(\frac{m}{M}v_b)^2+\frac{mv_b^2}{2}=mgl \\\\\frac{m^2}{M}v_b^2+mv_b^2=2mgl$
$\\\\\frac{m}{M}v_b^2+v_b^2=2gl \\\\v_b^2(\frac{m+M}{M})=2gl \\\\\boxed{v_b=\sqrt{(\frac{M}{m+M})2gl}}$
$\\\\v_c=\frac{m}{M}v_b \\\\\boxed{v_c=\frac{m}{M}\sqrt{(\frac{M}{m+M})2gl}}$
Para a velocidade máxima na horizontal temos:
$V_m_a_x=v_bx+v_cx$
$V_m_a_x=v_b+v_c$
$V_m_a_x=\sqrt{(\frac{M}{m+M})2gl}+\frac{m}{M}\sqrt{(\frac{M}{M+m})2gl}$
Substituindo vb por k:
$V_m_a_x=k+\frac{m}{M}k$
$V_m_a_x=\frac{(M+m)k}{M}$
$V_m_a_x^2=\frac{(M+m)^2}{M^2}k^2$
Substituindo k por vb:
$V_m_a_x^2=\frac{(M+m)^2}{M^2}[(\frac{M}{M+m})2gl]$
$V_m_a_x^2=\frac{(M+m)}{M}2gl$
$\boxed{V_m_a_x=\sqrt{(\frac{M+m}{M})2gl}}$

Caso não estiver correto, me corrijam, essa questão é bem demorada... Wink

por **denisrocha** em Sab Out 27 2012, 21:07

mas pq tu fez a velocidade na horizontal como V = Vbx + Vcx?
se o movimento é relativo e as velocidades tem mesmo sentido não seria V = Vbx - Vcx?

por **Euclides** em Sab Out 27 2012, 21:32

denisrocha escreveu:mas pq tu fez a velocidade na horizontal como V = Vbx + Vcx?
se o movimento é relativo e as velocidades tem mesmo sentido não seria V = Vbx - Vcx?

se você quer que a quantidade de movimento seja nula, não podem ter o mesmo sentido.