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Um polígono regular convexo de 18 vértices.

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Mensagem por thiagomurisini Dom 29 Nov 2009, 21:06

Um polígono regular convexo de 18 vértices A1 A2 A3 ...A18 está inscrito em uma circunferência de raio R. Traçam-se as diagonais A1 A7 e A2 A5 . A área da parte do círculo compreendida entre essas diagonais é:

a) R²(4π-3√3)/(12).

b) (πR²)/(3).

c) R²(π-√3).

d) R²(2π-3√3)/(12).

e) (πR²)/(6).

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Mensagem por Elcioschin Ter 08 Dez 2009, 16:05

Setor circular OA1A7 = 120º ---> Área: S's = pi*R²/3
Setor circular OA2A5 = 60° ----> Área: S"s = pi*R²/6

Triângulo OA1A7 ---> S't = R².sen120º/2 ---> S't = R².√3/4
Triângulo OA2A5 ---> S"t = R².sen60º/2 ---> S"t = R².√3/4

x = S(A1A2A5A6A7) = ?

y = área segmento circular A2A3A4A5 ---> y = S"s - S"t ---> y = pi.R²/6 - R².√3/4

x = S's - S't - y ---> x = pi.R²/3 - R².√3/4 - ( pi.R²/6 - R².√3/4) ---> x = pi.R²/6

Um polígono regular convexo de 18 vértices. Jrw7py


Última edição por Elcioschin em Seg 06 Jul 2015, 14:35, editado 2 vez(es)
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Mensagem por gabriel curcanos Sáb 04 Jul 2015, 10:18

Mestre Elcioschin, a questao poderia ser resumida pensando que o somatorio dos arcos e 60. Portanto, 60piR^2/360= piR^2/6. Abracos

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Mensagem por Elcioschin Seg 06 Jul 2015, 14:37

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Acrescentei na minha mensagem original um desenho e cálculos adicionais para explicar melhor a resposta.
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