Dimensões máximas de uma quadra
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Dimensões máximas de uma quadra
(Fuvest-SP) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, disponho de
60 m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal
(figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
a) x=20m; y=10m
b) x=15m; y=30m
c) x=12m; y=18m
d) x=10m; y=20m
e) x=8m; y=30m
Gabarito: B
60 m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, devo aproveitar o muro do quintal
(figura abaixo). Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
a) x=20m; y=10m
b) x=15m; y=30m
c) x=12m; y=18m
d) x=10m; y=20m
e) x=8m; y=30m
Gabarito: B
hvm.gyn- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 13/08/2012
Idade : 30
Localização : Goiânia, Goiás, Brasil
Re: Dimensões máximas de uma quadra
temos que o perímetro das dimensões máximas deve valer 60 m
logo:
2*x + y = 60
= das alternativas apresentadas apenas o item b satisfaz a condição.
logo:
2*x + y = 60
= das alternativas apresentadas apenas o item b satisfaz a condição.
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Dimensões máximas de uma quadra
Olá, boa tarde!
Vamos chamar o lado maior de a e o lado menor de b. Logo,
a + 2.b = 60
a = 60 - 2b
Quadra retangular --> A = a.b
0 = (60 - 2b).b
0 = 60b - 2b²
2b² - 60b = 0 --> Resolvendo, b = 30
Vamos agora ao cálculo da área máxima do retângulo (ponto máximo da função quadrática):
Am = a.b
0 = (60 - 2b).b
60 b - 2b² = 0
a = - 60/2.(-2) --> Usando Xv
Logo, a = 15
Qualquer coisa estou por aqui.
Att,
Pietro
Vamos chamar o lado maior de a e o lado menor de b. Logo,
a + 2.b = 60
a = 60 - 2b
Quadra retangular --> A = a.b
0 = (60 - 2b).b
0 = 60b - 2b²
2b² - 60b = 0 --> Resolvendo, b = 30
Vamos agora ao cálculo da área máxima do retângulo (ponto máximo da função quadrática):
Am = a.b
0 = (60 - 2b).b
60 b - 2b² = 0
a = - 60/2.(-2) --> Usando Xv
Logo, a = 15
Qualquer coisa estou por aqui.
Att,
Pietro
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro
Re: Dimensões máximas de uma quadra
X e Y são as dimensoes
como vai usar a parede como o quarto lado, teremos que dobrar a tela em dois lados iguais (2x) a outra (y), formando um l........l
2x + y = 60
y =60-2x
A = x.y é a área que se deseja máxima.
substituindo y em A...
A = x (60-2x)
A = 60x - 2x² (1)
A é uma função do segundo grau que adquire seu valor max.
x = -b/2a
x = -60 / -4 = 15m
y = 60-2x = 60 - 2x15 = 30m
o valor max, da área se consegue dobrando a tela em dois comprimentos de 15m e o terceiro de 30m, formando um U e usando a parede como o quarto lado do retângulo.
Área maxima seria 15.30 = 450m²
.
Derivando a função (1)
A = 60x - 2x²
A' = 60 - 4x (Igualando a zero)
4x= 60
x = 15m
@Edit: Pietro di Bernadone, desculpe, estava respondendo e quando fui mandar você respondeu também, espero que não se importe
como vai usar a parede como o quarto lado, teremos que dobrar a tela em dois lados iguais (2x) a outra (y), formando um l........l
2x + y = 60
y =60-2x
A = x.y é a área que se deseja máxima.
substituindo y em A...
A = x (60-2x)
A = 60x - 2x² (1)
A é uma função do segundo grau que adquire seu valor max.
x = -b/2a
x = -60 / -4 = 15m
y = 60-2x = 60 - 2x15 = 30m
o valor max, da área se consegue dobrando a tela em dois comprimentos de 15m e o terceiro de 30m, formando um U e usando a parede como o quarto lado do retângulo.
Área maxima seria 15.30 = 450m²
.
Derivando a função (1)
A = 60x - 2x²
A' = 60 - 4x (Igualando a zero)
4x= 60
x = 15m
@Edit: Pietro di Bernadone, desculpe, estava respondendo e quando fui mandar você respondeu também, espero que não se importe
MuriloTri- Mestre Jedi
- Mensagens : 636
Data de inscrição : 13/03/2012
Idade : 28
Localização : Campinas
Re: Dimensões máximas de uma quadra
Obrigado a todos pela atenção.
hvm.gyn- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 13/08/2012
Idade : 30
Localização : Goiânia, Goiás, Brasil
Re: Dimensões máximas de uma quadra
Sem problemas MuriloTri! Excelente explicação..
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
Data de inscrição : 04/03/2010
Idade : 34
Localização : Rio de Janeiro
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