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Calota Esférica UTFPR

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Mensagem por Henrique183 Ter 23 Out 2012, 20:59

(UTFPR) Uma esfera é secionada num mesmo hemisfério por dois planos
paralelos, gerando círculos com raios de 12cm e 16cm respectivamente. Se
a distância entre as secções for 4cm, o ângulo do fuso esférico que tem
a mesma área que a zona esférica compreendida entre as secções será:

Resposta: 36 graus.

Fiz
os desenhos, mas não consegui enxergar uma saída para achar a área
compreendida entre essas 2 secções. Se puderem dar uma dica, ficaria
muito grato!
Obrigado!
Henrique183
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Mensagem por Elcioschin Qua 24 Out 2012, 20:25

Vou mostrar o caminho:

Sejam O, A, e B os centros da esfera, do círculo maior e do círculo menor
Sejam MAN e PBQ os diâmtros dos dois círculos

OA² = R² - 16² ----> OA = \/(R² - 256)
OB² = R² - 12² ----> OB = \/(R² - 144)

OB - OA = 4 -----> \/(R² - 144) - \/(R² - 256) = 4 ----> Calcule R (elevando ao quadrado duas vezes)

Com o valor de R calcule OA e OB

Com os valores de OA e OB e os raios 12 e 16 calcule os ângulos AÔM e BÔQ

Depois calcule os ângulos MÔN e PÔQ e faça regra de três:

4pi ----- 4piR²
MÔN ------ x

4pi ----- 4piR²
PÔQ ----- y

Área da esfera entre os círculos ----> S = x - y
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