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Mensagem por williamrota Sex 19 Out 2012, 22:20

A figura adiante ilustra um jogo que tem as seguintes regras:


- uma ficha é posicionada pelo jogador sobre o círculo preto;
- a ficha é movida para as demais posições de acordo com os resultados dos lançamentos de um dado, seguindo as setas;
- se o resultado de um lançamento for 1, 2, 3 ou 4, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à esquerda;
- se o resultado de um lançamento for 5 ou 6, a ficha será deslocada para a posição imediatamente inferior à direita;
- vence o jogo aquele competidor que, após 4 lançamentos do dado, colocar a sua ficha na posição mais à direita. (imagem abaixo)

Julgue os itens a seguir.

(1) Partindo da posição inicial do jogo, o número total de percursos diferentes, para que uma ficha atinja uma das posições A, B, C, D ou E, é igual a 16.
(2) Em um lançamento do dado, a probabilidade de a ficha ser deslocada para a esquerda é de 2/3.
(3) Uma vez que a probabilidade de cada percurso depende de quantos avanços são feitos à direita e de quantos avanços são feitos à esquerda, então, para se chegar a D partindo da posição inicial, a probabilidade de cada percurso é igual a (1/3)³ x 2/3.
(4) A probabilidade de que a ficha alcance a posição C após 4 jogadas é igual a 4 x (2/3)² x (1/3)².Questão Probabilidade 2962

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Mensagem por williamrota Sáb 20 Out 2012, 19:20

Desvendei pelo menos uma parte

1- A primeira eu fiz contanto mesmo... Tentei associar a árvore de eventos, mas nada a vê - se alguém perceber alguma forma sem precisar contar, por favor me fala -
2 - são quatro números de seis no dado...
3 - São quatro maneiras distintas de se chegar ao D ( também fiz contando)
mas o segredo seria considerar quantas direitas e esquerdas são necessárias para isso.
Em quatro jogadas consecutivas, atinjo o D fazendo os caminhos abaixo. Eu quero saber as probabilidades que cada caminho oferece.
EDDD - 4/6*2/6*2/6*2/6 -> (1/3)³*(2/3)
DDDE: ..
DEDD: .....
DDED: ...

Todas tem apenas uma esquerda e 3 direitas , não preciso escrever tudo de novo.

4- Contando os caminhos até a letra C, percebo que igualmente aos caminhos da letra D, terei uma repetição de direitas e esquerdas, ou seja ,cada caminho terá a mesma quantidade de direitas e esquerdas. Mas nesse caso terei sempre duas esquerdas e duas direitas e ainda haverá 5 caminhos distintos. Mas por que não seria 5 de 16 caminhos totais...?

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