(EsPCEx 2012) progressão aritmética

por rodrigomr Qui 18 Out 2012, 18:45

Em uma progressão aritmética, a soma Sn de seus n primeiros termos é dada pela expressão Sn = 5n²–12n, com n∈N*. A razão dessa progressão é:

gabarito: 10

por **Elcioschin** Qui 18 Out 2012, 18:51

Sn = 5n² - 12n

S1 = 5*1² - 12*1 -----> S1 = - 7 -----> a1 = - 7

S2 = 5*2² - 12*2 -----> S2 = - 4 ----> a1 + a2 = - 4 ----> - 7 + a2 = - 4 ----> a2 = 3

r = a2 - a1 ----> r = 3 - (- 7) ----> r = 10

por rodrigomr Qui 18 Out 2012, 18:57

Obrigado, mestre!

por manini Qua 17 Mar 2021, 07:08

desculpem por ressuscitar, mas porque eu posso substituir n por e da certo, sempre que aparecer esse tipo de questão posso fazer isso?

por danielfogao Qua 17 Mar 2021, 08:28

manini escreveu:desculpem por ressuscitar, mas porque eu posso substituir n por e da certo, sempre que aparecer esse tipo de questão posso fazer isso?

Qual o valor da soma do primeiro termo com nenhum outro termo? O primeiro termo.

S1 = a1
Jogando na fórmula de soma de termos de uma P.A que é dada na questão:

Sn = 5n²–12n
S1 = 5*1²–12*1

S1 = -7

Se S1 = a1, então a1 = -7

Qual o valor da soma do primeiro termo com o segundo termo? A soma dos dois primeiros termos.

a1 + a2

Jogando na fórmula de soma de termos de uma P.A que é dada na questão:
Sn = 5n²–12n
S2 = 5*2²–12*2
S2 = -4

Se a1 + a2 = -4, então -7 + a2 = -4
a2 = -4 + 7
a2 = 3

Para descobrirmos a razão dessa P.A, basta fazer a diferença entre a2 e a1

R = a2 - a1 = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10