Geometria Espacial

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Mensagem por roberto em Sex 27 Nov 2009, 22:33

Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro da base. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida ficar exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é:


resp: 1/8

roberto
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Mensagem por Eduardo Ramos em Sab 28 Nov 2009, 09:31

2r = raio da base maior
r = raio da base menor (topo do tronco do cone)
h = 2d = 8r

B = 4pir² ----> área da base maior
b = pir² -----> área da base menor

Volume total do cone:
V = 1/3.Sb.h
V = 1/3.4pir².8r
V = 32/3pir³ -----> volume total

Fórmula do tronco:
V = k/3.[B + √(B.b) + b] ------> k: altura do tronco (metade da altura do cone)
V = 4r/3.[4pir² + 2pir² + pir²]
V = 4r/3.[7pir²]
V = 28pir³/3 ---------> volume consumido

Logo, o volume não consumido é: 32pir³/3 - 28pir³/3 = 4/3pir³

Fração de volume não consumido:
Volume (não consumido) / Volume (Total) = (4pir³/3) / (32pir³/3) = 1/8

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Mensagem por roberto em Sab 28 Nov 2009, 21:00

Obrigado!

roberto
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Mensagem por ordep268 em Seg 02 Nov 2015, 15:51

Vf/Vo=(Hf/Ho)^3 Hf=d e Ho=2d Vf/Vo=(d/2d)^3=(1/2)^3=1/8 Logo HF/Ho=1/8

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