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Explorando a superfície de Marte

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Explorando a superfície de Marte Empty Explorando a superfície de Marte

Mensagem por Pietro di Bernadone Qua 17 Out 2012, 11:05

Considere o movimento de um veículo robótico que explora a superfície de Marte. A superfície do planeta é o plano xy e o módulo de aterrissagem é a origem do sistema de coordenadas. O veículo será representado por um ponto e possuirá componentes x e y que variam com o tempo de acordo com:

x = 2,0m - (0,25m/s²)t²

y = (1,0m/s)t + (0,025m/s³)t³

a) Calcule as coordenadas do veículo e sua distância do módulo de aterrissagem no instante t = 2,0s.

b) Calcule o vetor deslocamento e o vetor velocidade média no intervalo de tempo t = 0,0s e t = 2,0s.

c) Deduza uma expressão geral para o vetor velocidade estantânea do veículo. Expresse a velocidade em t = 2,0s, usando componentes e também em termos do módulo, direção e sentido.
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Mensagem por hygorvv Qua 17 Out 2012, 12:06

a) Substitui t=2, x=1, y=2,2m
Sendo d o vetor deslocamento, d=(1 ; 2,2)
||d||=sqrt(x²+y²)
||d||=2,417 m

b) d=(1 ; 2,2) (em coordenadas)
||Vm||=||d||/Δt
||Vm||=2,417/2
||Vm||=1,209m/s

c) Sabemos que: v=ds/dt e que v=sqrt(vx²+vy²) (módulo)
em x
dsx/dt=vx=t/2
em y
dsy/dt=vy=1+0,075t²

Assim, sendo i um versor em x e j em y
v=t.i/2 + j(1+0,075t²)
em módulo
||v||=sqrt(vx²+vy²)
||v||=sqrt(t²/4+1+0,15t²+0,006t^4)
para t=2
v=i+1,3j
||v||=1,640 m/s

Imagino que seja isso.

Espero que ajude.

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Mensagem por Pietro di Bernadone Qua 17 Out 2012, 15:32

Boa tarde Hygorvv!

--> Por que é utilizada essa fórmula Explorando a superfície de Marte Gif ? Pode montar uma ilustração para facilitar o entendimento?
--> Na letra b eu encontrei como resposta o vetor deslocamento: Explorando a superfície de Marte Gif

Quanto ao vetor velocidade, cheguei até aqui:

Explorando a superfície de Marte Gif e Explorando a superfície de Marte Gif

Tenho que substituir o intervalo de tempo t=0s <--> t=2,0s ?

--> Não entendi a resolução da letra c.

No aguardo,

Pietro
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Explorando a superfície de Marte Empty Re: Explorando a superfície de Marte

Mensagem por hygorvv Qua 17 Out 2012, 16:47

Adotei um sistema orgotonal.

Logo, o módulo do vetor deslocamento é dado por ||d||=sqrt(x²+y²) onde x é a coordenada do vetor deslocamento em x e y a coordenada do vetor deslocamento em y (parece redundância kkkk).

vx=-0,5t, falta de atenção minha. Peço desculpas.

Por que o vetor deslocamento achado é d=-i+2,2j? Pelas minhas coordenadas, daria d=i+2,2j.

a letra c eu acho que expliquei mal, vou copiá-la e tentar explicar melhor em negrito.

c) Sabemos que: v=ds/dt e que v=sqrt(vx²+vy²) (módulo do vetor velocidade resultante)
em x
dsx/dt=vx=-t/2 (aqui eu tinha errado)
em y
dsy/dt=vy=1+0,075t²

Assim, sendo i um versor em x e j em y
v=-t.i/2 + j(1+0,075t²) (Esse é o vetor velocidade instantânea)
para t=2
v=-i+1,3j
em módulo
||v||=sqrt(vx²+vy²)
(talvez essa linha não tenha servido para nada)
||v||=sqrt((-t/2)²+(1+0,075t²)²)
||v||=1,640 m/s


Espero que ajude agora.


hygorvv
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Explorando a superfície de Marte Empty Re: Explorando a superfície de Marte

Mensagem por Pietro di Bernadone Qui 18 Out 2012, 08:07

Bom dia Hygor!

Amigo, obrigado pela explicação.

Att,

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