(IME - 84) Sistema de cargas elétricas

Um sistema de cargas elétricas puntiformes é constituído de quatro pequenas esferas de peso despresível, dispostas na forma mostrada na figura, dotadas das seguinte cargas elétricas:
Q1 = Q3 = Coulombs;
Q2 = Q4 = Coulombs.
Determine o valor do ângulo α, diferente de zero, do posicionamento da esfera de carga Q4, de modo que a força atuante nessa carga seja nula.

Spoiler:

Obs : na figura o valor está errado, o valor correto é 9 . 10^-7.tg²a.

entre as cargas Q2 e Q4, hasverá uma força de repulsão, Entre Q1 e Q4 , e Q3 e Q4, haverá atração, sendo assim, os vetores deverão se anular, dê uma olhada na figura. O vetor em Q4 produzido pela carga Q2 , pode ser calculada, mas antes, precisamos da distância .

De acordo com a figura postada por vc temos . Cotg a = d(Q2,Q4)/ 1 cm = d(Q2,Q4) / 10^-2

Então : d(Q2,Q4) = cotg a . 10^-2

calculando a força entre Q2 e Q4
---> F = 9.10^9.(10^-10)/ (cotg a . 10^-2 )²

F = 9.10^9 .10^-20 / cotg²a.10^-4


F = 9.10^-11 / cotg²a.10^-4
F =9 .10^-7 .tg²a


sendo assim, a soma vetorial das forças entre Q4, Q1 e Q4, Q3, tem que ter valor igual a :9 .10 ^-7 . Tg² a e em sentido oposto .

Usando lei dos senos Temos :

9 .10 ^-7. Tg² a / sen b = x / sen a

como mostra a figura, x é a força entre Q4 e !q ou entre Q4 e Q3 .

vamos calcular ; De acordo com a figura postada por vc, temos :

Cosec a = d(Q1,Q4) / 10^-2 d(Q1,Q4) = cosec a . 10^-2


x = 9.10^9 . 10^-10 . 4 .10^-11 / cosec² a .10^-4

x = 36 .10 ^-12 / cosec² a .10^-4

x = 36 .10^-8 . sen² a

E tbm b +2a = 180 b =180-2a sen b = sen 2a = 2 . cos a. sen a


9 .10 ^-7 . Tg² a / sen b = x / sen a

9 .10 ^-7 . Tg² a /2 . cos a. sen a =36 .10^-8 . sen² a / sen a

9 .10 ^-7 / 2.cos^3 a =36.10^-8

1 / 2.cos^3 a = 4.10^-1

cos ^3 a = 1 / 0,8

cos^3 a =1,25

sendoa ssim, coseno de a obviamente será maior que 1, por tanto impossível.

F = 9.10^9.(10^-10)/ (cotg a . 10^-2 )² .

faltou o quadrado em (10^-10) ---> (10^-10)² corrigindo

LPavaNNN,
Por favor você poderia me explicar essa parte novamente:
Cosec a = d(Q1,Q4) / 10^-2 d(Q1,Q4) = cosec a . 10^-2.

Obrigada!

para vc fazer cálculo de força elétrica, a distância tem que estar em metros . então fazendo o calculo da distância entre as cargas q1 e q4 teríamos, Sen a = 1 cm / d

mas, 1 cm equivale a 10^-2 m , fazendo a troca :

sen a = 10^-2/ d ---- > d = 10^-2 / sen a

d = 10^-2 . cosec a

Valeu!