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Mensagem por Paulo Testoni em Seg 23 Nov 2009, 17:18

(UFES) Um polinômio P(x) dividido por x + 1 dá resto –1, dividido por x – 1, dá resto 1 e por x + 2 dá resto 1. Qual será o resto da divisão do polinômio por (x + 1)*(x – 1)*(x + 2)?
a) x² – x + 1
b) x – 1
c) x² + x + 1
d) x² – x – 1
e) x² + x – 1
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Mensagem por Elcioschin em Ter 24 Nov 2009, 16:24

P(x) = (x + 1)*(x - 1)*(x + 2)*Q(x) + ax² + bx + c

Para x = - 1 -----> P(-1) = -1 ----> - 1 = a - b + c -----> I

Para x = + 1 -----> P(+1) = 1 -----> 1 = a + b + c ----> II

Para x = - 2 -----> P(-2) = 1 ------> 1 = 4a - 2b + c ---> III

I + II -----> 2a + 2c = 0 -----> a + c = 0 ----> c = - a ----> IV

II ----> a + b + c = 1 ----> (a + c) + b = 1 ----> 0 + b = 1 ----> b = 1

III -----> 4a - 2b + c = 1 ----> 4a - 2*1 + (-a) = 1 -----> a = 1 ----> c = - 1

P(x) = x² + x - 1 -----> Alternativa E
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Mensagem por spawnftw em Qui 23 Jan 2014, 17:37

Elcio, como o senhor sabe que R(x) é da forma ax² + bx + c?

poderia ser da forma ax + b??
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Mensagem por carolzinhag3 em Qua 25 Nov 2015, 10:52

O resto possui um grau menor que o dividendo. Como (x + 1)*(x – 1)*(x + 2) é do 3º grau, o resto vai ser do 2º grau. 

lembrando que uma equação do 2º grau pode ser tbm do primeiro grau qd "a" for zero.
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