UFAL- geometria
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UFAL- geometria
sao dados os pontos A (0;0), B (2;4) e C (6;2) e uma circunferencia s de raio 1 e equação x² + y² - 16x + my + n = 0
Se o centro da circunferencia s, o ponto A e o ponto medio do segmento BC estao alinhados, entao o valor de n é:
resposta: 99
Se o centro da circunferencia s, o ponto A e o ponto medio do segmento BC estao alinhados, entao o valor de n é:
resposta: 99
barbarapantoja- Padawan
- Mensagens : 51
Data de inscrição : 03/05/2012
Idade : 31
Localização : belém- pará- brasil
Re: UFAL- geometria
- marque os pontos dados no plano coordenado
temos:
x² + y² - 16x + my + n = 0
x² - 16x + y² + my = - n
( x² - 16x + 64 ) + [ y² + my +(m²/4) ] = - n + 64+ (m²/4)
sendo o raio igual a 1 então:
64 - n + (m²/4) = 1
m² - 4n + 252 = 0
centro da circunferência:
C( 8, - m/2 )
- ponto médio do segmentos BC:
xM = 4 e yM = 3 -> M( 4, 3 )
- reta que passa por A e M:
y/3 = x/4 -> y = (3/4)x
- Interseção da reta y = (3/4)x com a reta x = 8:
y = (3/4)*8 -> y = 6 -> C( 8, 6 )
daí:
- m/2 = 6 -> m = - 12
sendo m² - 4n + 252 = 0
144 - 4n + 252 = 0
4n = 396
n = 99
temos:
x² + y² - 16x + my + n = 0
x² - 16x + y² + my = - n
( x² - 16x + 64 ) + [ y² + my +(m²/4) ] = - n + 64+ (m²/4)
sendo o raio igual a 1 então:
64 - n + (m²/4) = 1
m² - 4n + 252 = 0
centro da circunferência:
C( 8, - m/2 )
- ponto médio do segmentos BC:
xM = 4 e yM = 3 -> M( 4, 3 )
- reta que passa por A e M:
y/3 = x/4 -> y = (3/4)x
- Interseção da reta y = (3/4)x com a reta x = 8:
y = (3/4)*8 -> y = 6 -> C( 8, 6 )
daí:
- m/2 = 6 -> m = - 12
sendo m² - 4n + 252 = 0
144 - 4n + 252 = 0
4n = 396
n = 99
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: UFAL- geometria
Outra maneira:
A(0,0)
Mbc(4,3)
Centro da circ.(8,-m/2)
Como todos estão alinhados, determinante = 0
l0.....0....l
l4.....3....l =0
l8..(-m/2)l
Resolvendo, achamos m=-12. Ou seja, centro da circ.(8,6)
Pela equação da circunferência, n= Xc²+Yc²-r²
n=8²+6²-1²
n=99
A(0,0)
Mbc(4,3)
Centro da circ.(8,-m/2)
Como todos estão alinhados, determinante = 0
l0.....0....l
l4.....3....l =0
l8..(-m/2)l
Resolvendo, achamos m=-12. Ou seja, centro da circ.(8,6)
Pela equação da circunferência, n= Xc²+Yc²-r²
n=8²+6²-1²
n=99
rodrigomr- Mestre Jedi
- Mensagens : 647
Data de inscrição : 13/04/2011
Idade : 31
Localização : Lavras, Minas Gerais, Brasil
Re: UFAL- geometria
Boa Rodrigo, bem mais simples.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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