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Mensagem por barbarapantoja Sex 28 Set 2012, 01:40

sao dados os pontos A (0;0), B (2;4) e C (6;2) e uma circunferencia s de raio 1 e equação x² + y² - 16x + my + n = 0
Se o centro da circunferencia s, o ponto A e o ponto medio do segmento BC estao alinhados, entao o valor de n é:

resposta: 99

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Mensagem por Jose Carlos Sex 28 Set 2012, 10:15

- marque os pontos dados no plano coordenado

temos:

x² + y² - 16x + my + n = 0

x² - 16x + y² + my = - n

( x² - 16x + 64 ) + [ y² + my +(m²/4) ] = - n + 64+ (m²/4)

sendo o raio igual a 1 então:

64 - n + (m²/4) = 1

m² - 4n + 252 = 0

centro da circunferência:

C( 8, - m/2 )

- ponto médio do segmentos BC:

xM = 4 e yM = 3 -> M( 4, 3 )

- reta que passa por A e M:

y/3 = x/4 -> y = (3/4)x

- Interseção da reta y = (3/4)x com a reta x = 8:

y = (3/4)*8 -> y = 6 -> C( 8, 6 )

daí:

- m/2 = 6 -> m = - 12

sendo m² - 4n + 252 = 0

144 - 4n + 252 = 0

4n = 396

n = 99

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Mensagem por rodrigomr Sex 28 Set 2012, 11:36

Outra maneira:

A(0,0)
Mbc(4,3)
Centro da circ.(8,-m/2)

Como todos estão alinhados, determinante = 0
l0.....0....l
l4.....3....l =0
l8..(-m/2)l

Resolvendo, achamos m=-12. Ou seja, centro da circ.(8,6)

Pela equação da circunferência, n= Xc²+Yc²-r²
n=8²+6²-1²
n=99
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Mensagem por Jose Carlos Sex 28 Set 2012, 11:38

Boa Rodrigo, bem mais simples.

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