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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função

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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função Empty (UFF-RJ) Qualidade de uma Função

Mensagem por Jose Carlos Dom 22 Nov 2009, 15:20

(UFF-RJ) Sendo R o conjunto dos números reais e a aplicação f: R -> R definida por f(x) = x² , podemos afirmar que f:

a) é sobrejetora e não injetora
b) é bijetora
c) é sobrejetora
d) é injetora
e) não é injetora nem sobrejetora
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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função Empty Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função

Mensagem por Paulo Testoni Seg 23 Nov 2009, 21:43

Hola José Carlos.

dada a função f(x) = x²
quando x = 1 ==> y = 1
quando x = -1 ==> y = 1
quando x = 2 ==> y = 4
quando x = -2 ==> y = 4

Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) = f(x_2). Nesse caso essa função não é injetotra.

Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) ≠ f(x_2), podendo sobrar elementos em B.


Função Sobrejetora: Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao seu contra dominio, isto é, se IM = B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas.

Dizemos que uma função f: A → B sobrejetora quando para todo y ∈ B, existe pelo
menos um x ∈ A tal que f(x) = y. Costumamos também dizer que A é o conjunto de partida e B é o conjunto de chegada.

Como em f(x) = x², temos:

Im =(1, -1, 2, -2} ≠ B = {1, 4}, logo essa função não é sobrejetra.

Então ela não é nem ingetora e nem sobrejetora, letra e.
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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função Empty Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função

Mensagem por Jose Carlos Ter 24 Nov 2009, 08:35

Olá mestre Robalo,

Fico grato não só pela solução mas também por sua clareza.


Um grande abraço.
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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função Empty Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função

Mensagem por soudapaz Ter 24 Nov 2009, 19:13

Jose Carlos escreveu:(UFF-RJ) Sendo R o conjunto dos números reais e a aplicação f: R -> R definida por f(x) = x² , podemos afirmar que f:

a) é sobrejetora e não injetora
b) é bijetora
c) é sobrejetora
d) é injetora
e) não é injetora nem sobrejetora

como o gráfico da função tem simetria no eixo Y, então para dois x simétricos o resultado é o mesmo, logo, ela não é injetora. Como a imagem é y>= 0, então sobram elementos no contradomínio, ou seja, ela não é sobrejetora.

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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função Empty Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função

Mensagem por Jose Carlos Qua 25 Nov 2009, 11:45

Olá soudapaz,

Obrigado pela solução.

Um grande abraço.
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