(UFF-RJ) Qualidade de uma Função
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(UFF-RJ) Qualidade de uma Função
(UFF-RJ) Sendo R o conjunto dos números reais e a aplicação f: R -> R definida por f(x) = x² , podemos afirmar que f:
a) é sobrejetora e não injetora
b) é bijetora
c) é sobrejetora
d) é injetora
e) não é injetora nem sobrejetora
a) é sobrejetora e não injetora
b) é bijetora
c) é sobrejetora
d) é injetora
e) não é injetora nem sobrejetora
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função
Hola José Carlos.
dada a função f(x) = x²
quando x = 1 ==> y = 1
quando x = -1 ==> y = 1
quando x = 2 ==> y = 4
quando x = -2 ==> y = 4
Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) = f(x_2). Nesse caso essa função não é injetotra.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) ≠ f(x_2), podendo sobrar elementos em B.
Função Sobrejetora: Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao seu contra dominio, isto é, se IM = B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas.
Dizemos que uma função f: A → B sobrejetora quando para todo y ∈ B, existe pelo
menos um x ∈ A tal que f(x) = y. Costumamos também dizer que A é o conjunto de partida e B é o conjunto de chegada.
Como em f(x) = x², temos:
Im =(1, -1, 2, -2} ≠ B = {1, 4}, logo essa função não é sobrejetra.
Então ela não é nem ingetora e nem sobrejetora, letra e.
dada a função f(x) = x²
quando x = 1 ==> y = 1
quando x = -1 ==> y = 1
quando x = 2 ==> y = 4
quando x = -2 ==> y = 4
Existem valores diferentes de x que possuem a mesma imagem:
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) = f(x_2). Nesse caso essa função não é injetotra.
Em outras palavras, uma função é dita injetora se dois elementos distintos de A correspondem sempre a duas imagens distintas em B.
x_1 ≠ x_2 ==> f(x_1) ≠ f(x_2), podendo sobrar elementos em B.
Função Sobrejetora: Dizemos que uma função é sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao seu contra dominio, isto é, se IM = B. Em outras palavras, não pode sobrar elementos no conjunto B sem receber flechas.
Dizemos que uma função f: A → B sobrejetora quando para todo y ∈ B, existe pelo
menos um x ∈ A tal que f(x) = y. Costumamos também dizer que A é o conjunto de partida e B é o conjunto de chegada.
Como em f(x) = x², temos:
Im =(1, -1, 2, -2} ≠ B = {1, 4}, logo essa função não é sobrejetra.
Então ela não é nem ingetora e nem sobrejetora, letra e.
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função
Olá mestre Robalo,
Fico grato não só pela solução mas também por sua clareza.
Um grande abraço.
Fico grato não só pela solução mas também por sua clareza.
Um grande abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função
Jose Carlos escreveu:(UFF-RJ) Sendo R o conjunto dos números reais e a aplicação f: R -> R definida por f(x) = x² , podemos afirmar que f:
a) é sobrejetora e não injetora
b) é bijetora
c) é sobrejetora
d) é injetora
e) não é injetora nem sobrejetora
como o gráfico da função tem simetria no eixo Y, então para dois x simétricos o resultado é o mesmo, logo, ela não é injetora. Como a imagem é y>= 0, então sobram elementos no contradomínio, ou seja, ela não é sobrejetora.
soudapaz- Jedi
- Mensagens : 375
Data de inscrição : 13/09/2009
Localização : Rio de janeiro
Re: (UFF-RJ) Qualidade de uma Função
Olá soudapaz,
Obrigado pela solução.
Um grande abraço.
Obrigado pela solução.
Um grande abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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