CN 2003 - Algebra
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raimundo pereira
matheusenra
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CN 2003 - Algebra
Se o número natural expresso por a² + b², b≠ 0, é primo, então a é:
a) o antecedente de b
b) o consequente de b
c) múltiplo de b
d) divisor de b
e) um número par
a) o antecedente de b
b) o consequente de b
c) múltiplo de b
d) divisor de b
e) um número par
matheusenra- Jedi
- Mensagens : 234
Data de inscrição : 26/07/2012
Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro
Re: CN 2003 - Algebra
Matheus , Boa Tarde
Essa questão do CN de 2003 o enunciado correto é .... expresso por A² - B² , B≠0 e não como você editou A² + B².
Vou postar a resolução do Livro Matemática para Escolas Militares.
Considerando A²-B²=k( onde k é um número primo).
(A+B)(A-B)=k então temos:
A+B=k
A-B=1
ou
A-B=k
A+B=1
Portanto A=(k+1)/2 ou A=(k+1)/2
Então A é um número PAR
Alternativa E
Att
Essa questão do CN de 2003 o enunciado correto é .... expresso por A² - B² , B≠0 e não como você editou A² + B².
Vou postar a resolução do Livro Matemática para Escolas Militares.
Considerando A²-B²=k( onde k é um número primo).
(A+B)(A-B)=k então temos:
A+B=k
A-B=1
ou
A-B=k
A+B=1
Portanto A=(k+1)/2 ou A=(k+1)/2
Então A é um número PAR
Alternativa E
Att
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: CN 2003 - Algebra
Eu acabei de ver esta resolução no meu livro mas acredito estar incorreta, veja só:
(A+B)(A-B) = k
Mas (A+B) Nunca poderá ser 1, a menos que A seja 0 e B seja 1, porém -1 não é primo.
Então (A+B) terá de ser k, e (A-B) = 1
Se (A-B) = 1, então o A só pode ser conseqüente de B.
R: b)
(A+B)(A-B) = k
Mas (A+B) Nunca poderá ser 1, a menos que A seja 0 e B seja 1, porém -1 não é primo.
Então (A+B) terá de ser k, e (A-B) = 1
Se (A-B) = 1, então o A só pode ser conseqüente de B.
R: b)
Última edição por pedroita em Sáb 22 Dez 2012, 22:09, editado 2 vez(es)
pedroita- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 157
Data de inscrição : 01/07/2011
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Re: CN 2003 - Algebra
Está errada. A resolução correta é a que eu postei. Veja o produto dos números tem que igual a K , e resolva o sistema .
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: CN 2003 - Algebra
Mas A=(k+1)/2 não é condição suficiente pra A ser par.
pedroita- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 157
Data de inscrição : 01/07/2011
Idade : 27
Localização : SP, SP, Brasil
Re: CN 2003 - Algebra
Olha só, segue o raciocínio:
(A+B)(A-B) = k então temos:
(A+B) = 1
ou
(A -B) = 1
Se A + B = 1, então A necessariamente é igual a 0 e b = 1, pois b ≠ 0
então
(A-B)(A+B) = K
(0 - 1)(0 + 1) = -1, mas -1 não é natural nem primo
Se (A-B) = 1, então necessariamente A é consequente de B, e (A+B) = K
Então letra b)
(A+B)(A-B) = k então temos:
(A+B) = 1
ou
(A -B) = 1
Se A + B = 1, então A necessariamente é igual a 0 e b = 1, pois b ≠ 0
então
(A-B)(A+B) = K
(0 - 1)(0 + 1) = -1, mas -1 não é natural nem primo
Se (A-B) = 1, então necessariamente A é consequente de B, e (A+B) = K
Então letra b)
pedroita- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 157
Data de inscrição : 01/07/2011
Idade : 27
Localização : SP, SP, Brasil
Re: CN 2003 - Algebra
Pedroita - vi agora a sua resolução. Idêntica a do Prof. Carlos Loureiro, que postou as resoluções das provas do CN de 2002 a 2008. Agora ficamos as resoluções diferentes de dois professores . Luciano Santos(livro - matemática para Escolas Militares), e do Prof. Carlos Loureiro pós graduado pela UFRJ. Eu não tenho o gabarito oficial do CN.
Seria bom se os mestres Euclides, Elcio ....dessem sua opinião a respeito.
Att
Seria bom se os mestres Euclides, Elcio ....dessem sua opinião a respeito.
Att
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
Re: CN 2003 - Algebra
resolvi identicamente ao pedro e acredito que essa seja a resoluçao correta, afinal 5 e primo, logo A=5+1/2=3, logo A não e multiplo de 2...
dlemos- Jedi
- Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 29
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil
Re: CN 2003 - Algebra
Vejam ----> A = 3, B = 2 ----> A² - B² = 5 ----> A é ímpar e atende !!!
pedroita tem razão
pedroita tem razão
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: CN 2003 - Algebra
Obrigado mestre Elcio . Assunto encerrado.
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
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