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CN 2003 - Algebra

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Mensagem por matheusenra Sex 21 Set 2012, 21:35

Se o número natural expresso por a² + b², b≠ 0, é primo, então a é:

a) o antecedente de b
b) o consequente de b
c) múltiplo de b
d) divisor de b
e) um número par
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Mensagem por raimundo pereira Sáb 22 Set 2012, 15:34

Matheus , Boa Tarde
Essa questão do CN de 2003 o enunciado correto é .... expresso por A² - B² , B≠0 e não como você editou A² + B².

Vou postar a resolução do Livro Matemática para Escolas Militares.
Considerando A²-B²=k( onde k é um número primo).
(A+B)(A-B)=k então temos:
A+B=k
A-B=1
ou
A-B=k
A+B=1
Portanto A=(k+1)/2 ou A=(k+1)/2
Então A é um número PAR
Alternativa E
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Mensagem por pedroita Sáb 22 Dez 2012, 18:31

Eu acabei de ver esta resolução no meu livro mas acredito estar incorreta, veja só:

(A+B)(A-B) = k

Mas (A+B) Nunca poderá ser 1, a menos que A seja 0 e B seja 1, porém -1 não é primo.

Então (A+B) terá de ser k, e (A-B) = 1

Se (A-B) = 1, então o A só pode ser conseqüente de B.

R: b)


Última edição por pedroita em Sáb 22 Dez 2012, 22:09, editado 2 vez(es)

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Mensagem por raimundo pereira Sáb 22 Dez 2012, 19:14

Está errada. A resolução correta é a que eu postei. Veja o produto dos números tem que igual a K , e resolva o sistema .
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Mensagem por pedroita Sáb 22 Dez 2012, 19:56

Mas A=(k+1)/2 não é condição suficiente pra A ser par.

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Mensagem por pedroita Sáb 22 Dez 2012, 21:10

Olha só, segue o raciocínio:

(A+B)(A-B) = k então temos:

(A+B) = 1
ou
(A -B) = 1

Se A + B = 1, então A necessariamente é igual a 0 e b = 1, pois b ≠ 0
então
(A-B)(A+B) = K
(0 - 1)(0 + 1) = -1, mas -1 não é natural nem primo

Se (A-B) = 1, então necessariamente A é consequente de B, e (A+B) = K

Então letra b)

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Mensagem por raimundo pereira Seg 24 Dez 2012, 10:59

Pedroita - vi agora a sua resolução. Idêntica a do Prof. Carlos Loureiro, que postou as resoluções das provas do CN de 2002 a 2008. Agora ficamos as resoluções diferentes de dois professores . Luciano Santos(livro - matemática para Escolas Militares), e do Prof. Carlos Loureiro pós graduado pela UFRJ. Eu não tenho o gabarito oficial do CN.

Seria bom se os mestres Euclides, Elcio ....dessem sua opinião a respeito.

Att

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Mensagem por dlemos Seg 24 Dez 2012, 11:17

resolvi identicamente ao pedro e acredito que essa seja a resoluçao correta, afinal 5 e primo, logo A=5+1/2=3, logo A não e multiplo de 2... Wink

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Mensagem por Elcioschin Seg 24 Dez 2012, 19:16

Vejam ----> A = 3, B = 2 ----> A² - B² = 5 ----> A é ímpar e atende !!!

pedroita tem razão
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Mensagem por raimundo pereira Ter 25 Dez 2012, 12:16

Obrigado mestre Elcio . Assunto encerrado.
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