Círculo inscrito ao triângulo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Ir em baixo

Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em 16/9/2012, 10:33 pm

Considere um triângulo ABC, de lados AB = 16 cm, AC = 18 cm e BC = 10 cm. O segmento DE é tangente ao círculo inscrito, como mostra a figura. Calcule, em centímetros, o perímetro do triângulo ADE.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Resp: 24

BrunaSilva
Padawan
Padawan

Mensagens : 63
Data de inscrição : 31/07/2012
Idade : 22
Localização : Brasília, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em 17/9/2012, 4:23 pm

Olá Bruna Boa Tarde Faça : X + 18-(16-X)=10 >> X=4cm

Veja se pode para terminar.

Minha resposta não bateu com o seu gabarito.

A propósito aproveite esse problema e tente calcular a área do triângulo ADE.

Att







[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5167
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 75
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em 18/9/2012, 9:51 am

Bem Raimundo, você abriu meus olhos e eu consegui resolver essa questão.

Veja se concorda:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Dessa forma que eu resolvi, não consegui achar a área do triângulo ADE.
E muito obrigada novamente Smile

BrunaSilva
Padawan
Padawan

Mensagens : 63
Data de inscrição : 31/07/2012
Idade : 22
Localização : Brasília, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em 18/9/2012, 10:07 am

Olá Bruna Bom Dia,
Achei interessante falar para você tentar calcular a área do triângulo AFE, porque talvez você não lembre que:
A á área de um triângulo em função de uma circunferência EX-INSCRITA é dada por S=(p-a)*r(a), onde onde a é o lado EF do nosso desenho, r(a) o raio do círculo e p semi-perímetro de AFE.

Nesse problemas temos o perímetro de AFE, o raio do círculo você calcula pela famosa fórmula de Herão. Veja se agora consegue.
Att

raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5167
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 75
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em 18/9/2012, 11:06 am

Desculpe-me , esqueci de responder a sua pergunta. Resolução OK
Att

raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5167
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 75
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em 20/9/2012, 4:43 pm

Oi Raimundo, bom-dia também!
Olha, confesso que desconhecia essa fórmula, por isso pesquisei mais e descobri que ela pode ser bem útil, então obrigada. Mas, ainda assim, não entendi como é possível achar o raio pela fórmula de Herão. Na verdade, não consegui achar esse raio de nenhum jeito... consequentemente, não consegui achar a área :/

BrunaSilva
Padawan
Padawan

Mensagens : 63
Data de inscrição : 31/07/2012
Idade : 22
Localização : Brasília, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em 20/9/2012, 5:53 pm

Olá Bruna Boa Tarde,
Para achar o raio podemos fazer assim:
Teorema de Heron S= Vp(p-a)+(p-b)+(p-c) >. S=V22*6*4*12=V6336,
Mas, a área do triângulo circunscrito em função do raio e do semi-perímetro é S=p*r,
Igualando os S, temos V6336=p*r r=V6336/22 (onde p é o semi-perímetro).

Quando eu disse para você tentar calcular a área de ADE , eu queria que você recordasse a fórmula para calcular essa área (vê acima). Entretanto, antes é preciso calcular o segmento DE, que corresponde ao a da fórmula. Eu não cheguei a fazer porque não era o objetivo da questão, mas, acho que o caminho para calcular seja bem parecido com o que você usou na resolução do problema da UNB. Se você achar o valor de DE é bom postar. Att

raimundo pereira
Grupo
Velhos amigos do Fórum

Grupo Velhos amigos do Fórum

Mensagens : 5167
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 75
Localização : São Paulo

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em 26/9/2012, 10:13 am

Aaah, entendi o que você fez. Você usou a fórmula de Heron no triângulo grande. Eu não estava conseguindo porque estava tentando usar com o triângulo pequeno... nunca ia dar certo. Tentei calcular o valor de DE, mas só consigo em função de muitas variáveis, o que não me dá resposta alguma. Vou continuar tentando, e se eu conseguir eu posto sim. Valeu Smile

BrunaSilva
Padawan
Padawan

Mensagens : 63
Data de inscrição : 31/07/2012
Idade : 22
Localização : Brasília, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por pedrim27 em 11/8/2016, 4:22 am

up

pedrim27
Jedi
Jedi

Mensagens : 468
Data de inscrição : 30/10/2014
Idade : 18
Localização : Minas Gerais,Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Ver o tópico anterior Ver o tópico seguinte Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum