Círculo inscrito ao triângulo

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Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em Dom Set 16 2012, 22:33

Considere um triângulo ABC, de lados AB = 16 cm, AC = 18 cm e BC = 10 cm. O segmento DE é tangente ao círculo inscrito, como mostra a figura. Calcule, em centímetros, o perímetro do triângulo ADE.

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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Seg Set 17 2012, 16:23

Olá Bruna Boa Tarde Faça : X + 18-(16-X)=10 >> X=4cm

Veja se pode para terminar.

Minha resposta não bateu com o seu gabarito.

A propósito aproveite esse problema e tente calcular a área do triângulo ADE.

Att







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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em Ter Set 18 2012, 09:51

Bem Raimundo, você abriu meus olhos e eu consegui resolver essa questão.

Veja se concorda:

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Dessa forma que eu resolvi, não consegui achar a área do triângulo ADE.
E muito obrigada novamente Smile
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Ter Set 18 2012, 10:07

Olá Bruna Bom Dia,
Achei interessante falar para você tentar calcular a área do triângulo AFE, porque talvez você não lembre que:
A á área de um triângulo em função de uma circunferência EX-INSCRITA é dada por S=(p-a)*r(a), onde onde a é o lado EF do nosso desenho, r(a) o raio do círculo e p semi-perímetro de AFE.

Nesse problemas temos o perímetro de AFE, o raio do círculo você calcula pela famosa fórmula de Herão. Veja se agora consegue.
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Ter Set 18 2012, 11:06

Desculpe-me , esqueci de responder a sua pergunta. Resolução OK
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em Qui Set 20 2012, 16:43

Oi Raimundo, bom-dia também!
Olha, confesso que desconhecia essa fórmula, por isso pesquisei mais e descobri que ela pode ser bem útil, então obrigada. Mas, ainda assim, não entendi como é possível achar o raio pela fórmula de Herão. Na verdade, não consegui achar esse raio de nenhum jeito... consequentemente, não consegui achar a área :/
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por raimundo pereira em Qui Set 20 2012, 17:53

Olá Bruna Boa Tarde,
Para achar o raio podemos fazer assim:
Teorema de Heron S= Vp(p-a)+(p-b)+(p-c) >. S=V22*6*4*12=V6336,
Mas, a área do triângulo circunscrito em função do raio e do semi-perímetro é S=p*r,
Igualando os S, temos V6336=p*r r=V6336/22 (onde p é o semi-perímetro).

Quando eu disse para você tentar calcular a área de ADE , eu queria que você recordasse a fórmula para calcular essa área (vê acima). Entretanto, antes é preciso calcular o segmento DE, que corresponde ao a da fórmula. Eu não cheguei a fazer porque não era o objetivo da questão, mas, acho que o caminho para calcular seja bem parecido com o que você usou na resolução do problema da UNB. Se você achar o valor de DE é bom postar. Att
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por BrunaSilva em Qua Set 26 2012, 10:13

Aaah, entendi o que você fez. Você usou a fórmula de Heron no triângulo grande. Eu não estava conseguindo porque estava tentando usar com o triângulo pequeno... nunca ia dar certo. Tentei calcular o valor de DE, mas só consigo em função de muitas variáveis, o que não me dá resposta alguma. Vou continuar tentando, e se eu conseguir eu posto sim. Valeu Smile
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Re: Círculo inscrito ao triângulo

Mensagem por pedrim27 em Qui Ago 11 2016, 04:22

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