Imagem da função

Pessoal,

Qual a imagem da função: f(x) = 3. sen x + 4.cos x?

Bom, meu livro resolve assim:




Eu entendi, mas tem algum meio um pouco menos "abstrato"?

Nossa senhora xD qual a resposta? Eu resolvo dessa maneira:



Abra a imagem grande e veja se entende. Mas isso por que não a número multiplicando o x
Se não, o que eu faria era deixar a função somente com seno e cosseno através da relação fmdamental

IM[-4,4]

Deu a mesma coisa?

Ah, na terceira coluna, é cosx

llimonada escreveu:Nossa senhora xD qual a resposta? Eu resolvo dessa maneira:



Abra a imagem grande e veja se entende. Mas isso por que não a número multiplicando o x
Se não, o que eu faria era deixar a função somente com seno e cosseno através da relação fmdamental

IM[-4,4]

Deu a mesma coisa?

Ah, na terceira coluna, é cosx

Pois é, o seu método nem sempre funciona. A resposta é [-5,5]

Bom, creio que isso só funcione quando é somente função seno ou cosseno. Mas há outro método, que porém é tão abstrato quanto este.

Imagine que exista um triangulo de catetos '3' e '4' (utilizando os numeros que multiplicam o sen e o cos)
Presumo que você enxergue que esse é o triângulo famoso 3,4 e 5.

Logo, temos que o seno de o cosseno desse triangulo são respectivamente 3/5 e 4/5. Desenhe os triangulos e verá

Se isolarmos o 3 e o 4, tem-se que 3=5sena e 4=5cosa

Veja que na verdade os métodos são muito parecidos, mas achar a incognita que na sua resolução é 'k', é mais simples.

Substituindo os valores de 4 e 5 na função:
f(x) = 5senasenx +5cosacosx
f(x) = 5(cosacosx + senasenx)
f(x) = 5cos(a-x)

Agora utilizando o meu método anterior, temos que a imagem será quando cos(a-x) = -1 e a 1

Im:[-5,5]

Creio que esse seja o método mais simples, mas não menos abstrato que o da sua apostila