Questão sobre polinômios - II

por Convidado Sáb 08 Set 2012, 20:39

(PUC/RJ) Se x^2 + 2x + 5 divide x^4 + p*x^2 + q exatamente(isto é, o resto da divisão do segundo polinômio pelo primeiro é zero), então:

a) p = -2 e q = 5
b) p = 5 e q = 25
c) p = 10 e q = 20
d) p = 6 e q = 25
e) p = 14 e q = 25

por **Elcioschin** Sáb 08 Set 2012, 21:46

+x^4 + 0x³ + px² + 0x + q |x² + 2x + 5
- x^4 - 2x³ - 5x² ................. |x² - 2x + (p - 1)
----------------------
- 2x³ + (p - 5)x²
+2x³ + ....... 4x² + 10x
---------------------------------
...........(p - 1)x² + 10x + q
......... (p - 1)x² - (2p - 2)x - (5p - 5)
-------------------------------------------------------
........................ (-2p + 12)x + ) + (-5p + q + 5)

-2p + 12 = 0 ----> p = 6

- 5p+ q + 5 = 0 ----> -5*(6) + q + 5 = 0 ----> q = 25

por lucas75005 Sex 25 Abr 2014, 02:06

por que o (-2p + 12)x e igual a zero?

por PedroCunha Sex 25 Abr 2014, 02:08

Igualdade entre polinômios:

como o resto é zero, (-2p+12)*x + (-5p+q+5) = 0 --> -2p+12 = 0 e -5p+q+5 = 0

por raissavoliveira1 Seg 23 maio 2016, 18:09

Alguém poderia, por favor, me explicar como chegar em (-2p + 12)x + ) + (-5p + q + 5)?
Vi outro modo também 2x(6-p)+5(1-p)+q=0.
Não consegui fazer nenhum dos dois.
Obrigada

por **Elcioschin** Seg 23 maio 2016, 19:16

raissaoliveira

Eu usei o Método da Chave para dividir o polinômio.
Mostrei o passo-a-passo completo da solução de como chegar no resto (-2p + 12).x + (-5p + q + 5)

Evidentemente eu suponho que você saiba usar o Método da Chave (Se não souber sugiro a você começar do zero e estudar a teoria a respeito)

Se souber, explique exatamente qual passo você não entendeu, para podermos ajudá-la.

E ou outro modo de que você fala, é exatamente igual ao meu, só mudou o arranjo dos fatores.

por raissavoliveira1 Ter 24 maio 2016, 17:17

Olá, Elcio! Obrigada!
Eu entendi o método da chave, mas ainda assim preciso estudar muito, pois me formei em uma escola de baixa qualidade há 8 anos e estou bem no básico ainda.
Estava com dúvida da multiplicação de (p-1) pelo dividendo, mas já entendi, revendo a resolução. Vi também que na outra expressão só havia a organização dos fatores. Ainda não sei com qual forma mais me identifico, só com a prática mesmo!
Grata,
Raíssa

por **Elcioschin** Ter 24 maio 2016, 17:41

Exatamente Raissa

Duas coisas são absolutamente necessárias no estudo (e na vida)

1) Conhecer e entender muito bem a teoria a respeito do assunto do estudo. Sem isto, nem adianta tentar resolver problemas.

2) Praticar muito, muito muito .... Nada substitui a prática! Com ela até podemos errar, mas aprendemos com os erros. Aprendemos os "macetes", os pequenos "segredos", outros tipos de solução, etc.