Análise Combinatória--> Retas.

por jojo Sex 07 Set 2012, 18:55

Num plano estão marcados 12 pontos, dos quais 5 estão sobre uma mesma reta. Dos 7, que estão fora dela, não há 3 colineares. Quantas retas distintas podemos traçar ligando esses pontos 2 a 2?

R:57 retas

Pessoal, quem puder me ajudar...

por **Robson Jr.** Sex 07 Set 2012, 19:21

Denote por A o conjunto dos 5 pontos colineares, B o dos outros 7.

Podemos formar retas de três maneiras diferentes.

1) Ligando todos os pontos de A.

$1\text{ maneira}$

2) Ligando um ponto de A a outro de B.

$\underset{\text{escolha de A}}{\underbrace{5}} \times \underset{\text{escolha de B}}{\underbrace{7}}=35 \text{ maneiras}$

3) Ligando dois pontos de B.

$\binom{7}{2}=\frac{7\times6}{2}=21 \text{ maneiras}$

Total: 1 + 35 + 21 = 57.