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Combinatória - (prova de atletismo)

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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por Paulo Testoni Qua 18 Nov 2009, 10:13

(Mackenzie) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:
(A) 426 (B) 444 (C) 468 (D) 480 (E) 504
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por Elcioschin Qui 19 Nov 2009, 18:51

Total de possibilidades = A(9, 3) = 9*8*7 = 504

Possibilidades SEM nenhum brasileiro = A(5,3) = 5*4*3 = 60

Com PELO MENOS 1 brasileiro = 504 - 60 = 444
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Dúvida

Mensagem por munaier@hotmail.com Qua 22 Jun 2016, 21:29

Elcioschin escreveu:Total de possibilidades = A(9, 3) = 9*8*7 = 504

Possibilidades SEM nenhum brasileiro = A(5,3) = 5*4*3 = 60

Com PELO MENOS 1 brasileiro = 504 - 60 = 444

Elcio,

desculpe minha ignorância, mas pq nestes tipos de exercícios só posso fazer subtraindo a não possibilidade do todo? Se pensasse do mesmo raciocínio para a segunda afirmação mas pensando em COM pelo menos um brasileiro e fizesse = A (4,3) = 4! (não conseguiria chegar na resposta correta)
Estou querendo entender melhor para aplicar nos outros exercícios. É uma regra?

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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por Elcioschin Qua 22 Jun 2016, 22:34

Porque é mais fácil fazer assim,  sempre que houver "pelo menos"
Bastou calcular 0 brasileiro e subtrair do total

Você poderia também fazer assim

1 Brasileiro + 2 estrangeiros ---> brasileiro em 1º, 2º ou 3º
2 brasileiros + 1 estrangeiro ---> brasileiros em 1º/2º, em 1º/3º ou 2º/3º
3 brasileiros e nenhum estrangeiro
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por ricardo.rad Dom 26 Jun 2016, 15:44

O complementar de pelo menos um brasileiro numa das três primeiras colocações é que não tenhamos nenhuma das primeiras três. Então permutamos três estrangeiros nas três primeiras e em seguida permutamos os atletas restantes na demais:
5\cdot4\cdot3=60
O número total de possíveis colocações é 9\cdot8\cdot7=504

Resposta: 504-60=444
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por IgorRM98 Dom 25 Set 2016, 20:01

Esses conteúdos de análise combinatória, probabilidade, permutações, e etc, é essencial treinar o raciocínio lógico com veemência. Treinar lendo livros, fazendo exercícios, artigos, e etc, e também tentar aplicar ao seu cotidiano (algumas vezes) para torna-se concreto. E para isso é essencial sempre buscar a lógica por trás daquilo que está aos seus olhos ou que lhe circunda.

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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por Alisson Cabrini Ter 08 Ago 2017, 03:23

De inicio estava calculando com as 9 posições, pois o exercício não diz que importa somente as três primeiras.
Quando vi o resultado na casa dos 6 dígitos, imaginei que o elaborador do exercício deseja que usemos as 3 primeiras posições, não importando as demais. (tempo perdido)

Então pensei o seguinte:
(_,_,_)
 4.8.7 

Pois em primeiro lugar deve ocupar algum dos 4 brasileiros (obrigatoriamente), por isso do 4.
Em segundo lugar, pode ser ocupado por qualquer um dos 8 atletas restante, uma vez que já está satisfeita a condição "pelo menos um brasileiro".
Em terceiro lugar, há de ser ocupado por um dos 7 restantes.

Porém 4.8.7= 224.
O que falta considerar?
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

Mensagem por Alisson Cabrini Ter 08 Ago 2017, 07:20

não consegui achar meu erro ainda
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Combinatória - (prova de atletismo) Empty Re: Combinatória - (prova de atletismo)

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