Combinatória - (prova de atletismo)
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Elcioschin
Paulo Testoni
6 participantes
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Combinatória - (prova de atletismo)
(Mackenzie) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de:
(A) 426 (B) 444 (C) 468 (D) 480 (E) 504
(A) 426 (B) 444 (C) 468 (D) 480 (E) 504
Paulo Testoni- Membro de Honra
- Mensagens : 3408
Data de inscrição : 19/07/2009
Idade : 76
Localização : Blumenau - Santa Catarina
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
Total de possibilidades = A(9, 3) = 9*8*7 = 504
Possibilidades SEM nenhum brasileiro = A(5,3) = 5*4*3 = 60
Com PELO MENOS 1 brasileiro = 504 - 60 = 444
Possibilidades SEM nenhum brasileiro = A(5,3) = 5*4*3 = 60
Com PELO MENOS 1 brasileiro = 504 - 60 = 444
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Dúvida
Elcioschin escreveu:Total de possibilidades = A(9, 3) = 9*8*7 = 504
Possibilidades SEM nenhum brasileiro = A(5,3) = 5*4*3 = 60
Com PELO MENOS 1 brasileiro = 504 - 60 = 444
Elcio,
desculpe minha ignorância, mas pq nestes tipos de exercícios só posso fazer subtraindo a não possibilidade do todo? Se pensasse do mesmo raciocínio para a segunda afirmação mas pensando em COM pelo menos um brasileiro e fizesse = A (4,3) = 4! (não conseguiria chegar na resposta correta)
Estou querendo entender melhor para aplicar nos outros exercícios. É uma regra?
munaier@hotmail.com- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 25/04/2016
Idade : 40
Localização : BH/MG/Brasil
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
Porque é mais fácil fazer assim, sempre que houver "pelo menos"
Bastou calcular 0 brasileiro e subtrair do total
Você poderia também fazer assim
1 Brasileiro + 2 estrangeiros ---> brasileiro em 1º, 2º ou 3º
2 brasileiros + 1 estrangeiro ---> brasileiros em 1º/2º, em 1º/3º ou 2º/3º
3 brasileiros e nenhum estrangeiro
Bastou calcular 0 brasileiro e subtrair do total
Você poderia também fazer assim
1 Brasileiro + 2 estrangeiros ---> brasileiro em 1º, 2º ou 3º
2 brasileiros + 1 estrangeiro ---> brasileiros em 1º/2º, em 1º/3º ou 2º/3º
3 brasileiros e nenhum estrangeiro
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
O complementar de pelo menos um brasileiro numa das três primeiras colocações é que não tenhamos nenhuma das primeiras três. Então permutamos três estrangeiros nas três primeiras e em seguida permutamos os atletas restantes na demais:
5\cdot4\cdot3=60
O número total de possíveis colocações é9\cdot8\cdot7=504
Resposta: 504-60=444
O número total de possíveis colocações é
Resposta: 504-60=444
ricardo.rad- Iniciante
- Mensagens : 40
Data de inscrição : 26/06/2016
Idade : 25
Localização : Parnaíba,Piauí
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
Esses conteúdos de análise combinatória, probabilidade, permutações, e etc, é essencial treinar o raciocínio lógico com veemência. Treinar lendo livros, fazendo exercícios, artigos, e etc, e também tentar aplicar ao seu cotidiano (algumas vezes) para torna-se concreto. E para isso é essencial sempre buscar a lógica por trás daquilo que está aos seus olhos ou que lhe circunda.
IgorRM98- Padawan
- Mensagens : 57
Data de inscrição : 04/07/2016
Localização : brasil
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
De inicio estava calculando com as 9 posições, pois o exercício não diz que importa somente as três primeiras.
Quando vi o resultado na casa dos 6 dígitos, imaginei que o elaborador do exercício deseja que usemos as 3 primeiras posições, não importando as demais. (tempo perdido)
Então pensei o seguinte:
(_,_,_)
4.8.7
Pois em primeiro lugar deve ocupar algum dos 4 brasileiros (obrigatoriamente), por isso do 4.
Em segundo lugar, pode ser ocupado por qualquer um dos 8 atletas restante, uma vez que já está satisfeita a condição "pelo menos um brasileiro".
Em terceiro lugar, há de ser ocupado por um dos 7 restantes.
Porém 4.8.7= 224.
O que falta considerar?
Quando vi o resultado na casa dos 6 dígitos, imaginei que o elaborador do exercício deseja que usemos as 3 primeiras posições, não importando as demais. (tempo perdido)
Então pensei o seguinte:
(_,_,_)
4.8.7
Pois em primeiro lugar deve ocupar algum dos 4 brasileiros (obrigatoriamente), por isso do 4.
Em segundo lugar, pode ser ocupado por qualquer um dos 8 atletas restante, uma vez que já está satisfeita a condição "pelo menos um brasileiro".
Em terceiro lugar, há de ser ocupado por um dos 7 restantes.
Porém 4.8.7= 224.
O que falta considerar?
Alisson Cabrini- Jedi
- Mensagens : 207
Data de inscrição : 22/05/2017
Idade : 27
Localização : Cordeirópolis-SP-Brasil
Re: Combinatória - (prova de atletismo)
não consegui achar meu erro ainda
Alisson Cabrini- Jedi
- Mensagens : 207
Data de inscrição : 22/05/2017
Idade : 27
Localização : Cordeirópolis-SP-Brasil
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