Eq. Logarítmica

O produto das raizes positivas da equação:



é :

(A) √5
(B) 5
(C) 5√5
(D) 25
(E) 25√5

Gabarito:

Spoiler:

Amigos,

Mais uma que não consegui.

Para quem não entendeu muito bem a figura. A base do log do expoente é 5.

Achei letra (E) como resposta, porém está errada..

tb achei letra E :/

Bruna Barreto escreveu:tb achei letra E :/

Poxa ;/

Não é possivel.. o gabarito deve estar errado então..

Eu achei a letra c) ...

Primeiro passo acho que todo mundo fez:

Jogou Log na base x dos dois lados da equção.

Assim, podemos cortar o log x de base x e sobra o expoente que tava na primeira equação:

Log_5 (x²) = log_x (x².x³/125)

2.log_5 (x) = log_x (x².x³) - log_x (5³)

2.log_5 (x) = 5log_x (x) - 3.log_x (5)

2.log_5 (x) = 5 - 3.log_x (5)

2.log_5 (x) + 3.log_x (5) -5 = 0

Fazendo a mudança de base:

2.log_5 (x)+ 3. [ log_5 (5) / log_5 (x) ]- 5 = 0


2.log_5 (x)+ [3 / log_5 (x) ]- 5 = 0

2.log²_5 (x)+ 3 - 5.log_5 (x) = 0

Seja log_5 (x) = k

2k² -5k + 3 = 0

Acha as raizes e volta no log para achar x..

Então, qual o erro ?

Fiz a mesma coisa Paulinho rsrs

Eu fiz diferente:
Log_5 (x²) = log_x (x^5.5^(-3))
log_5(x²) = log_x (x^5) + log_x(5^-3)
log_5(x²) = 5 + log_x(5^-3)
log_5(x²) - log_x(5^-3) -5 = 0
log_x(x²)/log_x(5) - log_x(5^-3) -5 = 0
log_x(x²) - log_x(5^-3).log_x(5) -5log_x(5) = 0
3[log_x(5)]² - 5log_x(5) + 2 = 0
Fazendo log_x(5)=k
3k² - 5k + 2 =0

A minha equação do segundo grau ficou diferente da de vocês, eu errei em algum passo?

Nat' escreveu:Eu fiz diferente:
Log_5 (x²) = log_x (x^5.x^(-3))
log_5(x²) = log_x (x^5) + log_x(5^-3)
log_5(x²) = 5 + log_x(5^-3)
log_5(x²) - log_x(5^-3) -5 = 0
log_x(x²)/log_x(5) - log_x(5^-3) -5 = 0
log_x(x²) - log_x(5^-3).log_x(5) -5log_x(5) = 0
3[log_x(5)]² - 5log_x(5) + 2 = 0
Fazendo log_x(5)=k
3k² - 5k + 2 =0

A minha equação do segundo grau ficou diferente da de vocês, eu errei em algum passo?

Log_5 (x²) = log_x (x^5. 5^(-3))
log_5(x²) = log_x (x^5) + log_x(5^-3)
.
.
.

log_x(x²)/log_x(5) - log_x(5^-3) -5 = 0
log_x(x²) - log_x(5^-3).log_x(5) -5log_x(5) = 0
3k²-5k+2 = 0

∆ = 25 - 4.3.2 = 1

k = [ 5 +- 1 ]/6

k = 1
k' = 2/3

mas k = log_x (5)

então :

log_x (5) = 1

e

log_x (5) = 2/3

x = 5

x^(2/3) = 5

logo x = 5^(3/2)

Produto :

5^(3/2 + 1) = 5^(5/2 ) = √(5².5².5) = 5.5√5 = 25√5

Sua resposta é igual a nossa..

Nossaaa! É verdade...
Na hora de resolver log_x (5) = 1, fui desatenciosa e achei x=1. :drunken: