Dúvida se gabarito está errado
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Dúvida se gabarito está errado
Quais os valores de x que satisfazem a equação cosx - cos(x/2) = 2?
A resposta é x = (4k +2)pi, k E Z
A resposta é x = (4k +2)pi, k E Z
williamrota- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 31
Localização : Campinas
Re: Dúvida se gabarito está errado
cosx - cos(x/2) = 2 =>
=> 2cos²(x/2) - 1 - cos(x/2) = 2=>
=> cos²(x/2) - 1/2cos(x/2) - 3/2 = 0=>
=> (cos(x/2) - 3/2)(cos(x/2) + 1) = 0
cos(x/2) = 3/2 (impossível) ou
cos(x/2) = -1
cos(x/2) = cos(π + 2kπ) => x = (2 + 4k)π, k∈ℤ
=> 2cos²(x/2) - 1 - cos(x/2) = 2=>
=> cos²(x/2) - 1/2cos(x/2) - 3/2 = 0=>
=> (cos(x/2) - 3/2)(cos(x/2) + 1) = 0
cos(x/2) = 3/2 (impossível) ou
cos(x/2) = -1
cos(x/2) = cos(π + 2kπ) => x = (2 + 4k)π, k∈ℤ
DeadLine_Master- Jedi
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Re: Dúvida se gabarito está errado
Fazendo por transformação em produto, chego em sen(3x/4)sen(x/4)=-1, mas como faço para sair disso?
rumble01- Padawan
- Mensagens : 73
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Idade : 25
Localização : Pirassununga-Sp
Re: Dúvida se gabarito está errado
rumble01, nesse caso, a transformação de soma em produto é uma ferramenta totalmente ineficiente para atacar a questão, justamente pelo termo -1 no membro direito.
Willian Honorio- Matador
- Mensagens : 1271
Data de inscrição : 27/04/2016
Idade : 27
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