Dúvida se gabarito está errado

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Dúvida se gabarito está errado Empty Dúvida se gabarito está errado

Mensagem por williamrota em Ter 28 Ago 2012, 13:52

Quais os valores de x que satisfazem a equação cosx - cos(x/2) = 2?

A resposta é x = (4k +2)pi, k E Z

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Dúvida se gabarito está errado Empty Re: Dúvida se gabarito está errado

Mensagem por DeadLine_Master em Qua 29 Ago 2012, 21:44

cosx - cos(x/2) = 2 =>
=> 2cos²(x/2) - 1 - cos(x/2) = 2=>
=> cos²(x/2) - 1/2cos(x/2) - 3/2 = 0=>
=> (cos(x/2) - 3/2)(cos(x/2) + 1) = 0

cos(x/2) = 3/2 (impossível) ou
cos(x/2) = -1

cos(x/2) = cos(π + 2kπ) => x = (2 + 4k)π, k∈ℤ



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Dúvida se gabarito está errado Empty Re: Dúvida se gabarito está errado

Mensagem por rumble01 em Qua 25 Abr 2018, 10:47

Fazendo por transformação em produto, chego em sen(3x/4)sen(x/4)=-1, mas como faço para sair disso?

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Dúvida se gabarito está errado Empty Re: Dúvida se gabarito está errado

Mensagem por Willian Honorio em Sex 01 Jun 2018, 22:28

rumble01, nesse caso, a transformação de soma em produto é uma ferramenta totalmente ineficiente para atacar a questão, justamente pelo termo -1 no membro direito.
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