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Dilatação Linear

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Bá Poli
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Mensagem por rareirin Seg 27 Ago 2012, 10:07

Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos em qualquer temperatura,é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilataçao linear médio 15 . 10^-6 ºC^-1 e , 20 . 10^-6 ºC^-1 determine os comprimentos das barras em 0 ºC.

Resposta: 9cm e 12cm

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Mensagem por Bá Poli Seg 27 Ago 2012, 14:53

Como a dilatação é 3 cm, em qualquer temperatura ∆L A = ∆L B .
ΔL = α * L0 * ΔT
αA * L A * ΔT = αB * LB * ΔT
cortando a variação de temperatura (são iguais)
αA * LA = αB * LB
15 * 10^-6 * L A = 20 * 10^-6

L A = (4/3) L B (I)
L A - L B = 3 cm (II)

Resolvendo o sistema:
(4/3) L B - L B = 3

L B = 12 cm

Logo, L A = 9 cm

Espero ter ajudado!!!
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Mensagem por Elcioschin Ter 28 Ago 2012, 11:46

Houve uma pequena (mas fundamental) inversão:

15*LA = 20*LB ----> 3*LA = 4*LB ----> LA = (4/3)*LB -----> OK

LA - LB = 3 ----> (4/3)*LB - LB = 3 -----> (1/3)*LB = 3 ----> LB = 9

LA = (4/3)*9 -----> LA = 12
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Mensagem por littlemurilo Sex 02 Ago 2013, 21:05

Elcioschin escreveu:Houve uma pequena (mas fundamental) inversão:

15*LA = 20*LB ----> 3*LA = 4*LB ----> LA = (4/3)*LB -----> OK

LA - LB = 3 ----> (4/3)*LB - LB = 3 -----> (1/3)*LB = 3 ----> LB = 9

LA = (4/3)*9 -----> LA = 12

 

 Eu não teria que considerar LA com o coeficiente maior? porque pela equação(LA-LB=3) não teria que ser maior(o coeficiente) para qua a diferença não desse negativa? por que foi considerado dessa forma?

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Mensagem por Elcioschin Sáb 03 Ago 2013, 12:42

Não.
A barra que tem maior comprimento tem que dilatar menos (menor coeficiente).
E com isto a diferença deu positiva.
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Mensagem por niuks Sáb 05 Out 2013, 23:16

Não entendi onde entra a temperatura a 0 ºC nesse exercício.

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Mensagem por Elcioschin Dom 06 Out 2013, 08:42

Veja a fórmula: 


αA * L A * ΔT = αB * LB * ΔT


αA * L A * (T - 0) = αB * LB * (T - 0)



αA * L A = αB * LB 
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Mensagem por niuks Dom 06 Out 2013, 17:09

Mas de qualquer forma a variação de temperatura vai cortar dos dois lados. Se ele pedisse o comprimento das barras a 500 ºC ia dar o mesmo resultado.

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Mensagem por Elcioschin Dom 06 Out 2013, 19:46

Sim, isto significa que esta informação do enunciao não serve para nada.
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Mensagem por Mineira_lanes Seg 21 Ago 2023, 20:44

Elcioschin escreveu:Não.
A barra que tem maior comprimento tem que dilatar menos (menor coeficiente).
E com isto a diferença deu positiva.

Não entendi porque a barra com maior comprimento tem que dilatar menos, não deveria ser o contrário? (mas eu fiz considerando minha ideia e não deu certo)
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