(G1-CFTMG 2010)
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(G1-CFTMG 2010)
Um aluno gira um retângulo em torno do eixo que contém um de seus lados e calcula o volume V do sólido obtido. Depois, ele traça a diagonal do retângulo e o separa em dois triângulos,como mostra a figura.
Ao girar cada um dos triângulos, em torno do mesmo eixo de rotação, os volumes dos sólidos obtidos são
a) 1/3 V e 2/3 V b) 1/4V e 3/4V c) 1/5V e4/5 V d) 1/6V e 5/6V
Ao girar cada um dos triângulos, em torno do mesmo eixo de rotação, os volumes dos sólidos obtidos são
a) 1/3 V e 2/3 V b) 1/4V e 3/4V c) 1/5V e4/5 V d) 1/6V e 5/6V
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
Re: (G1-CFTMG 2010)
Considere a e b os lados do retângulo da situação inicial.
Ao girá-lo, obterá um cilindro. Calculemos seu volume:
Raio da base = a
V = π R² h --> V = πa²b
Na segunda rotação, ele obterá um cone de mesma área da base e altura do cilindro do item anterior. Não é nem necessário calcular, sabemos que será 1/3 V
Na terceira rotação, ele obterá um sólido de volume igual a diferebça entre o cilindro e o cone:
V' = V - 1/3V = 2/3V
Abraços
Ao girá-lo, obterá um cilindro. Calculemos seu volume:
Raio da base = a
V = π R² h --> V = πa²b
Na segunda rotação, ele obterá um cone de mesma área da base e altura do cilindro do item anterior. Não é nem necessário calcular, sabemos que será 1/3 V
Na terceira rotação, ele obterá um sólido de volume igual a diferebça entre o cilindro e o cone:
V' = V - 1/3V = 2/3V
Abraços
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: (G1-CFTMG 2010)
Que coisa, parecia tão lógico o terceiro sólido ter o mesmo volume do segundo.
Valeu João Gabriel.
Valeu João Gabriel.
velloso- Estrela Dourada
- Mensagens : 1142
Data de inscrição : 07/04/2010
Idade : 33
Localização : Belém - Pará
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