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Mensagem por velloso Sáb 25 Ago 2012, 18:36

Um aluno gira um retângulo em torno do eixo que contém um de seus lados e calcula o volume V do sólido obtido. Depois, ele traça a diagonal do retângulo e o separa em dois triângulos,como mostra a figura.

Ao girar cada um dos triângulos, em torno do mesmo eixo de rotação, os volumes dos sólidos obtidos são

(G1-CFTMG  2010) R3r3rb3rg

a) 1/3 V e 2/3 V b) 1/4V e 3/4V c) 1/5V e4/5 V d) 1/6V e 5/6V
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Mensagem por JoaoGabriel Dom 26 Ago 2012, 10:47

Considere a e b os lados do retângulo da situação inicial.

Ao girá-lo, obterá um cilindro. Calculemos seu volume:

Raio da base = a

V = π R² h --> V = πa²b

Na segunda rotação, ele obterá um cone de mesma área da base e altura do cilindro do item anterior. Não é nem necessário calcular, sabemos que será 1/3 V

Na terceira rotação, ele obterá um sólido de volume igual a diferebça entre o cilindro e o cone:

V' = V - 1/3V = 2/3V

Abraços
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Mensagem por velloso Dom 26 Ago 2012, 18:29

Que coisa, parecia tão lógico o terceiro sólido ter o mesmo volume do segundo.

Valeu João Gabriel.
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