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Razão entre Cevianas.

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Razão entre Cevianas. Empty Razão entre Cevianas.

Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Qui 23 Ago 2012, 21:54

Prove que a razão entre as cevianas homólogas de 2 triângulos semelhantes é igual a razão de semelhança.

Olhem aqui: http://www.grupoideal.com.br/idealmilitar/pdf/donwload10.pdf

Não entendi pq de: de modo que BM/CM = B'M'/C'M' = m. Como ele deduziu essa parte?? Para mim essa relação não é óbvia. Alguém poderia me explicar?
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Razão entre Cevianas. Empty UP!!

Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Sex 24 Ago 2012, 15:36

Ninguém? Euclides, ElcioShin, rihan.... pessoal??...Alguém deve saber disso, alguém me ajuda aqui, por favor. Shocked Shocked Shocked Shocked Shocked

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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Ago 2012, 17:25

Luiz

Você escreveu errada a equação BM/CM = B'M'/C'M' = m

Veja as equações (1) (2) com a relação correta:

BM/CM = m + 1

B'M'/C'M' = m + 1

Logo igualando ambas ----> BM/CM = B'M'/C'M'

Logo ele não deduziu nada: ele provou
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Razão entre Cevianas. Empty Nada disso

Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Sex 24 Ago 2012, 18:43

Nada disso Elcioschin. Ele primeiro "partiu" do "princípio" de que BM/CM = B'M'/C'M = m.

Mas veja bem, se dois triângulos são semelhantes, então é como se um fosse a ampliação do outro, então, as cevianas formam um mesmo ângulo nos lados homólogos. Sendo assim, é possível desenhar a figura de um triângulo "dentro do outro", onde uma ceviana vai estar contida na outra. E com essa figura formada é fácil de provar isso que a razão entre as cevianas é igual a razão de semelhança. Assim fica fácil provar isso e outras coisas. Mas pelo o que eu vi, ele não partiu dessa idéia.
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Razão entre Cevianas. Empty Re: Razão entre Cevianas.

Mensagem por Elcioschin Sex 24 Ago 2012, 19:23

Luiz

Os triângulos ABM e A'B'M são semelhantes o mesmo acontecendo com os triângulos ACM e A'C'M'

Logo ele aplicou ums simples relação de semelhança: BM/CM = B'M'/C'M'
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Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Sex 24 Ago 2012, 20:54

Não Elcioschin, ele fez tudo isso para descobrir que os triângulos ACM e A'C'M' são semelhantes, e depois provar o resto.... olha direito lá.
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Mensagem por Elcioschin Sex 24 Ago 2012, 21:28

Não foi o que ele fez Luiz

Para garantir que os 3 triângulos são semehante, basta ler o enunciado

O eneunciado garante que os dois triângulos ABC e A'B'C' são SEMELHANTES.

O enunciado garante também que as cevianas AM e A"M' são HOMÓLOGAS. os demais triângulos menores também são semelhantes:

ACM semelhante a A'C'M' e são também semelhantes ABM e A'B'M'
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Mensagem por Luiz Eduardo de Souza Ard Sex 24 Ago 2012, 21:56

Elcioschin, veja bem, partindo da equação BM/CM = B'M'/C'M', ele descobre que
CM/C'M' = AC/A'C' = k e como o ângulo MCA e M'C'A' são congruentes, então temos que triangulos AMC~A'M'C' ---> AM/A'M' = k. Pode ver, está bem assim lá. Como pode-se ver, ele fez tudo para deduzir que AMC~A'M'C' e então deduzir a razão entre as cevianas.
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Razão entre Cevianas. Empty Re: Razão entre Cevianas.

Mensagem por Elcioschin Sáb 25 Ago 2012, 10:10

Então ele perdeu tempo

Leia novamente minha última mensagem, quando fica claro que TODOS os comprimentos homólogos são semelhantes:

AM semelhante a A'M' ----> BM semelhante a B'M' ----> CM semelhante a C'M'

Basta OLHAR as figuras para entender que BM/CM = B'M'/C'M'

Este foi o ponto de partida, provado (e não advinhado)
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