Trabalho e Potência

por morenaduvida Sex 13 Nov 2009, 10:10

Um carro sobe uma rampa inclinada de 30º, com velocidade constante de intensidade v. Nessas condições, a força de resistência do ar tem intensidade igual a um quarto do peso do carro. Em seguida, ele desce a mesma rampa com velocidade constante de intensidade 2v. Sabendo que a força de resistência do ar tem intensidade proporcional ao quadrado da velocidade do carro, responda: qual a razão entre as potências úteis de desenvolvidas pelo motor na subida e na descida?

gabarito: 3/4

por **Euclides** Sex 13 Nov 2009, 14:30

por **denisrocha** Qua 10 Out 2012, 15:54

bom dia Euclides.
me surgiu uma dúvida na tua resolução dessa questão, que é do livro Tópicos de Física (volume 1):

não consigo compreender por que é feito o sistema
P/4 = v²
P/x = 4v²
e também não consegui entender o por que da força motriz na descida ser voltada pra baixo Neutral

obrigado, e desculpe reerguer um tópico de alguns anos atrás, pois creio que seja contra as regras criar um outro igual

por **Euclides** Qua 10 Out 2012, 16:17

você escreveu:desculpe reerguer um tópico de alguns anos atrás, pois creio que seja contra as regras criar um outro igual

Esse é o procedimento correto. Nenhuma questão, por mais antiga que seja, está "morta e enterrada".
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O que está escrito ali é o seguinte:

- A resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade. Na subida a resistência do ar vale 1/4 do peso, então

$\frac{P}{4}\propto v^2\;\;\;\;\text{(proporcional)}$

- depois tentamos saber que fração do peso a resistência do ar representa na descida sendo x essa fração

$\frac{P}{x}\propto 4v^2\;\;\;\;\text{(proporcional)}$

dividindo-se uma proporcionalidade pela outra encontramos que na descida $R_{ar}=P$ .

Na descida o motor está desenvolvendo potência, portando a força é para baixo.

ok?

por **denisrocha** Qua 10 Out 2012, 16:40

ah, tudo certo, foi mais q claro hehe...

muito obrigado, uma boa tarde!

por carolzinhag3 Dom 26 Out 2014, 22:45

Não estou conseguindo visualizar a resolução da questão...

E a força de resistência vai ser igual tanto na subida quanto na descida??

por **Thálisson C** Dom 26 Out 2014, 23:50

a resistência é F(ar) = kv² , como muda a velocidade, muda a resistência.

força do motor na descida:

$F_{motor} = F_{ar} - Psen\;\; \rightarrow \;\; F_{motor} = 4kv^{2} - Psen$

força do motor na subida:

$F_{motor} = F_{ar} + Psen\;\; \rightarrow \;\; F_{motor} = kv^{2} + Psen$

a potência pode ser dada por: F(motor) . Velocidade

a razão entre a da subida e descida:

$\frac{P_{s}}{P_{d}} = \frac{(kv^{2} + Psen)v}{(4kv^{2} - Psen)2v}$

a força de resistência é um quarto do peso --> kv² = P/4

$\frac{P_{s}}{P_{d}} = \frac{(\frac{P}{4} + \frac{P}{2})}{(P - \frac{P}{2})2} = \frac{3}{4}$

por mylenaoliveira Seg 24 Out 2016, 01:43

Boa noite! Desculpe reviver este tópico tão antigo mas nao consigo entender porque a força de resistencia é um quarto do peso?!

por **Claudir** Qui 29 Jun 2017, 12:56

mylenaoliveira escreveu:Boa noite! Desculpe reviver este tópico tão antigo mas nao consigo entender porque a força de resistencia é um quarto do peso?!

Essa foi uma informação fornecida pelo enunciado, é um dado arbitrário.

por marcelojr Sáb 07 Out 2017, 16:37

Thálisson C escreveu:a resistência é F(ar) = kv² , como muda a velocidade, muda a resistência.

força do motor na descida:

$F_{motor} = F_{ar} - Psen\;\; \rightarrow \;\; F_{motor} = 4kv^{2} - Psen$

força do motor na subida:

$F_{motor} = F_{ar} + Psen\;\; \rightarrow \;\; F_{motor} = kv^{2} + Psen$

Não entendi porque a componente de p (na direção da hipotenusa) é P sen30, se seno é cateto oposto sobre a hipotenusa, e o cateto oposto é P, não deveria ser P/Sen30?