dominio da função

f(x)=raiz quadrada de 3-|x-2|/x tudo dentro da raiz.
(a) Dê o domínio da função f . Responda na forma de intervalo ou união de intervalos, conforme seja o caso.
(b) Verifique se 2 pertence a Im(f), ou seja, verifique se existe x pertence Dom(f) , tal que f(x)=2.

Olá Gilson,

f(x)=raiz quadrada de 3-|x-2|/x tudo dentro da raiz.

...........________________
f(x) = √ 3 - ( | x - 2 |/x )

ou

..........._______________
f(x) = √ ( 3 - | x - 2 | )/x

qual a correta ?

a correta é a segunda

...........________________
f(x) = √ ( 3 - | x - 2 | )/x

x ≠ 0

3 - | x - 2 |
------------ ≥ 0
........x

para x < 2 e x ≠ 0:

3 - ( - x + 2 )
-------------- ≥ 0
..........x

1 + x
------ ≥ 0
..x


1 + x = 0 => x = - 1

x = 0

................ - 1...............0
-------------*-----------*--------
1 + x..... - ........... + ............. +
----------------------------------
x........... - ........... - ............. +
-----------------------------------
(1+x)/x..... + ......... - ............. +
-----------------------------------

S = { x E R/ x ≤ - 1 ou x > 0 }

para x ≥ 2:

5 - x
------ ≥ 0
...x

5 - x = 0 => x = 5

x = 0


-------------o---------------5--------
5 - x.... +.............. + ................ -
-----------------------------------------
x......... - .............. + ................ +
----------------------------------------
(5-x)/x... - ............. + .............. -
----------------------------------------


S = [ { x E R/ 0 < x ≤ 5 }

ou

S = { x E R/ ( x ≤ - 1 ) U ( 0 < x ≤ 5 ) }


Confira com gabarito.

obrigado,mas o gabarito correto é S={xE R/ -1≤ X ≤5} ou na forma de domínio, D(f)=[-1;5].Pode conferir.Pois refazendo e conferindo com o seu resultado,eu encontrei de acordo com o gabarito,mas ele pode estar errado,desde já agradeço.

E eu fiz também o item B.

Olá Gilson,

Obrigado por postar o gabarito, quando uma solução não confere é a chance de procurarmos nossos erros.

No presente caso tenho duas observações e peço que comente:

S={xE R/ -1≤ X ≤5}

- a condição de existência x ≠ 0 está contida no intervalo

- o valor de x = - 1/2 está contido no intervalo dado mas torna o radicando negativo.

Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra