[ESPCEX]- Sistemas lineares

No conjunto dos Reais de equações : é:
a) é possível e determinado para todo a ≠ -1/2
b)possível e indeterminado para a real qualquer
c) impossível para a=-1/2
d)possível e indeterminado para a=1/2
e)impossível para a =1/2.

Spoiler:

pessoal estou achando letra E) :geek:

para a=1

I ago o que exatamente vc fez? era somente para analisar as alternativas e nao para achar os valores das variáveis...
Pode explicar o gabarito entao? Nao vi nenhum sentido na sua resposta.. :scratch:

Eu mostrei que o sistema é possível, e existe infinitas soluções(indeterminado).

Meu bem, primeiro nao conheço esse método por Gaus Jordan, e ja tenho conhecimento da teoria que vc colocou na ultima mensagem , pelo menos o básico..
Para esse sistema ser SPD o det da Matriz incompleta tem que ser diferente de 0:


fazendo esse det da "a" diferente de 1/2

e para ser SPI OU SI basta o a =1/2
já excluímos alternativas: a,b,c

Agora fica a dúvida se é SPI ou SI com a=1/2
pelo teorema de Rouchè Capelli
diz que ao escalonarmos uma matriz e o numero de linhas não nulas da matriz completa ser maior que o da incompleta o Sistema é impossível..

entao de acordo com que eu disse do Teorema se "a" for = 1/2 o sistema é Impossível
se vc analisar o sistema se a=1/2 vai dar na Matriz incompleta 2 linhas nao nulas e na Matriz Completas 3 linhas nao nulas .
p(A) < p(b)--> SI

Nao conheço o teorema, mas é possível resolver usando so os conceitos básicos:
se det # 0 ( SPD) , se det = 0 (SPI ou SI)

calculando acha det = -2a + 1
se a # 1/2 SPD , logo a) falsa
se a = 1/2 SPI ou SI ( logo b e c falsas), para saber, basta fazer a = 1/2 e analisar o sistema:
(1/2)x + y = -1 -> x + 2y = -2 (1)
x + 2z = 0 (2)
y - z = 2 -> 2y - 2z = 4 (3)

(2) + (3): x + 2y = 4
entao fica:
x+2y = -2
x +2y = 4
logo o sistema é impossível para a = 1/2 , concordo com a Bruna...

Outra solução, de fato para a=1/2 o sistema é incompativel (eu não havia verificado :sleep:). Eu deduzi que existia infinitas soluções simplesmente por achar que a alternativa D era a mais completa, não necessariamente a mais correta.
Desculpa pelo erro. abraços