PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Equações algébricas Briot-Ruffini

3 participantes

Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por Rubens Gasparotto Dom 12 Ago 2012, 18:50

Usando o dispositivo de Briot-Ruffini, encontre o conjunto de valores de a e b para os quais x = -3 é raíz dupla do polinômio.

Agora resolva usando a definição de raiz de polinômio.
Rubens Gasparotto
Rubens Gasparotto
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 02/04/2012
Idade : 58
Localização : Sorocaba

Ir para o topo Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Re: Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por JoaoGabriel Dom 12 Ago 2012, 20:06

Vou editar minha análise e postar para podermos discutir a questão.
JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor
Monitor

Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Re: Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por JoaoGabriel Dom 12 Ago 2012, 20:22

Temos o seguinte polinômio:



De modo geral sabemos que qualquer polinômio pode ser escrito na forma genérica:



Note que havendo repetição de alguma raíz, teremos a potência desta, e esta potência é justamente a multiplicidade dessa rzís. Denotemos por m. Sendo m a multiplicidade da raíz x1 de P(x), P(x) pode ser escrito da forma:



Feita esta análise, partemos para a questão:

Queremos que -3 seja raíz dupla de P(x), ou seja, raíz de multiplicidade 2. Assim sendo, e denotando por a e b as outras raízes, teremos P(x) escrito da seguinte forma:



Isto nos garante que o grau do polinômio pode ser reduzido duas vezes para x = -3. Reduzindo assim obteremos o seguinte resto (não sei como postar a aplicação do dispositivo por Látex, se você não souber me avise que eu dou um jeito):



Como -3 é raíz, devemos ter o resto igual a zero. Igualando assim:



Agora basta substituir esta relação nos coeficientes reduzidos e repetir o processo de redução, novamente para x = 3.

Outra saída seria por relações de Girard. Tente analisar a questão agora. Acho que o post já está demasiado longo, e não poderei continuar porque tenho que sair.

Qualquer coisa estamos aí!

Abraços




JoaoGabriel
JoaoGabriel
Monitor
Monitor

Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro

Ir para o topo Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Re: Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por Rubens Gasparotto Sex 17 Ago 2012, 16:47

Ok João Gabriel, me ajudou muito, obrigado!!!
Rubens Gasparotto
Rubens Gasparotto
Iniciante

Mensagens : 12
Data de inscrição : 02/04/2012
Idade : 58
Localização : Sorocaba

Ir para o topo Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Re: Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por Elcioschin Sex 17 Ago 2012, 17:34

Usando Briott-Ruffini

__| 1 .......... 4 ............ a ............. b ............... -27
-3 | 1 .......... 1 .......... a-3 ....... b-3a+9 .....9a-3b-54 ----> 9a - 3b - 54 = 0 ----> 3a - b = 18 ---> I
-3 | 1 ......... -2 .......... a+3 ....... b-6a -----> b - 6a = 0 ----> b = 6a ----> II

II em I -----> 3a - 6a = 18 -----> a = - 6

II ----> b = 6a ----> b = 6*(-6) ----> b = - 36

p(x) = x^4 + 4x³ - 6x³ - 36x - 27

Para cacular as outras duas raízes ----> x² - 2x + (a+3) = 0 ----> x² - 2x - 3 = 0

∆ = (-2)² - 4*1*(-3) ----> ∆ = 16 ----> \/∆ = 4

Raízes ----> x = (2 + 4)/2 = 3 e x = (2 - 4)/2 = -1
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71399
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Equações algébricas Briot-Ruffini Empty Re: Equações algébricas Briot-Ruffini

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos