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Soma dos volumes de infinitas caixas

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Soma dos volumes de infinitas caixas Empty Soma dos volumes de infinitas caixas

Mensagem por priscilamoraes307 Sáb 11 Ago 2012, 15:06

Considere a seguinte figura que mostra uma sequência de quadrados, em que o lado L do primeiro é o dobro do lado do segundo; o lado do segundo é o dobro do lado do terceiro e assim indefinidamente.
Esses quadrados representam as bases de caixas retangulares, todas com 1 m de altura.

Nessas condições, é CORRETO afirmar que a soma S dos volumes de todas essas infinitas caixas é
A) infinita.
B) um número finito, porém muito grande.
C) um número entre 2L2 e 3L2.
D) um número entre L2 e 2L.


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priscilamoraes307
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Soma dos volumes de infinitas caixas Empty Re: Soma dos volumes de infinitas caixas

Mensagem por Elcioschin Sáb 11 Ago 2012, 17:51

Você digitou errado a alternativa D: o correto ..... entre L² e 2L²

Volume da maior ----> V1 = L²*1 ----> V1 = L²

Volume da seguinte ----> V2 = (L/2)²*1 ---- V2 = L²/4

Temos uma PG decrescente infinita de razão q = 1/4

V = V1+ V2 ........

V = V1/(1- q) ----> V = L²/(1- 1/4) ---> V = L²/(3/4) ----> V = (4/3)*L² ---> V ~= 1,33*L² ----> Alternativa D
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