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Mensagem por jujubirerere em Sex 10 Ago 2012, 14:42

(Cesesp-PE) O lugar geométrico descrito pelo número complexo z = a + b.i, tal que | z - 2 - i | = 5, é:?
(Cesesp-PE) O lugar geométrico descrito pelo número complexo z = a + b.i, tal que | z - 2 - i | = 5, é:

A) Uma circunferência de centro (0,5) e raio 2.
B) Uma parábola.
C) Uma circunferência de centro (2,1) e raio 5.
D) Uma elipse
E) Uma circunferência de centro (-2,-1) e raio 5.

Caros YR, estou tentando resolver essa questão e não conseguir achar o devido resultado cujo gabarito é letra '' C ''... se alguém souber como desvendar para mim tal questão, por favor me ajude...pontuarei a quem responder bem explicado.



|A-2 + i(b-1)| = 5

O gabarito é a letra C. Mas eu não sei onde errei:

Elevando os dois lados da equação por dois:
(a-1)^2 - (b-1)^2 = 25

Dividindo ambos os lados por 25

(a-1)^2/25 - (b-1)^2/25 = 1

Trata-se de uma hipérbole equilátera!

ONDE ERREI?

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Mensagem por Al.Henrique em Sex 10 Ago 2012, 15:06

| z - 2 - i | = 5

| x + yi - 2 - i | = 5

|(x-2) + (y-1)i| = 5

(x-2)² + (y-1)² = 5²

Circunferência de centro (2,1) e raio 5.

O módulo de um complexo z , tal que z = x + yi é

|z|² = x² + y²

E NÃO

x² - y²
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Mensagem por Leonardo Sueiro em Sex 10 Ago 2012, 15:18

O módulo do exercício não é o valor absoluto e sim o "rô", ou seja, a distância do complexo à origem do plano de Gauss.

Até porque seria meio incoerente falar em número absoluto de complexo.

Qual o valor absoluto de √-1 ? Antes me diz se isso aí é negativo ou positivo :bounce:
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Mensagem por dekinho0 em Seg 23 Set 2019, 12:35

|(x-2) + (y-1)i| = 5
elevando os dois lados ao quadrado não teriamos 

(x-2)² + 2(x-2)(y-1) +(y-1)² i = 5² (Equação geral da circunferência)
 
2(x-2)(y-1) --> essa parte me atrapalharia na resolução da questão ou ela é descartada.. Uma vez que teriamos a equação geral da circunferençia


Não entendi como vc chegou na equação simplificada da circunferencia?  Haveria oura forma de responder essa questão?
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Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Set 2019, 13:16

| x + y.i - 2 - i| = 5 ---> |(x - 2)² + (y - 1).i| = 5

Por definição, o módulo de um número complexo z = a + b.i é:

|z| = (a² + b²) ---> |z|² = a² + b²

|(x - 2) + (y - 1).i| = 5 ---> |(x - 2) + (y - 1).i|² = 5² ---> (x - 2)² + (y - 1)² = 5²

Circunferência com centro C(2, 1) e raio R = 5


Última edição por Elcioschin em Seg 23 Set 2019, 18:07, editado 1 vez(es)
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Mensagem por dekinho0 em Seg 23 Set 2019, 14:34

não entendi como que daqui | x + y.i - 2 - i| = 5 ---> 


saiu esse (x - 2)²
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Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Set 2019, 18:08

Foi erro meu de digitação: este ² não existe. Já editei.
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Mensagem por dekinho0 em Seg 23 Set 2019, 20:12

boa noite mestre,

|(x - 2) + (y - 1).i|²=5²   isso não ficaria assim? --> (x-2)² + 2(x-2)(y-1) +(y-1)² i = 5²
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Mensagem por Elcioschin em Seg 23 Set 2019, 22:18

Acho que você NÃO leu a definição de módulo de um número complexo que eu mostrei. 
Faça isto, com atenção!
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Mensagem por dekinho0 em Ter 24 Set 2019, 00:43

Por definição, o módulo de um número complexo z = a + b.i é:

|z| = (a² + b²) ---> |z|² = a² + b²


até naquilo entendi... mas não consegui achar a similaridade de um módulo de um complexo com a equação dada, Desculpe...


seria o (x - 2) e (y - 1) a e b respectivamente, aí eleva ao quadrado??
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Mensagem por Elcioschin em Ter 24 Set 2019, 09:20

Exatamente. Compare:

z = a + b.i ---> |z|² = a² + b²

z = |(x - 2) + (y - 1).i| = |z|² = (x - 2)² + (y - 1)² 

a = x - 2 ---> b = y - 1
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Mensagem por dekinho0 em Ter 24 Set 2019, 20:18

Agora sim... agora foi, Obrigado! lol! circunferência 503132
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