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Duvida Teórica - MHS e Mola

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Mensagem por Al.Henrique Sex 10 Ago 2012, 05:42

Boa noite amigos do fórum,

Como todos sabem, se pegarmos um bloco preso a uma mola e colocarmos ele na posição vertical, horizontal ou no plano inclinado, seu periodo não muda.

Gostaria de entender melhor porque o período não depende da enlongação da mola, mas apenas da constante e da passa do bloco.

Sei que :



Sei também , que se colocarmos o bloco para oscilar no vácuo, seu período também não muda. Algo que não faz muito sentido, até porque , no cálculo da força restauradora, utilizamos o peso:
F = kx

k = F/x

Então, porque não ?



Aqui, parece que depende da enlongação.

Mas.. e se colocarmos o bloco para oscilar em MHS dentro de um líquido de densidade μ ?

Seu periodo muda ? Como podemos fazer para obter a fóruma deste período ?

Nesse cálculo, também fica uma dúvida minha :

Devemos considerar o bloco oscilando com velocidade uniforme ou variando ?

Ou seja, nas contas devemos fazer :

Fr = E

ou

Fr = P-E

Alguém para iluminar essa sobra de dúvidas ? Razz
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Mensagem por hygorvv Sex 10 Ago 2012, 09:28

É algo semelhante com a seguinte indagação que TODOS nós fazemos quando nos deparamos com a seguinte situação:
Um objeto com um peso de 10000N e um objeto de peso 1N são abandonados a partir do repouso de uma altura de 20m, quem chegará primeiro ao solo?

Enfim, acho que a demonstração da fórmula irá te ajudar.

Sabemos que
Fr=m.a=-kx (em um MHS, a força restauradora é SEMPRE proporcional a elongação).
m.a=-kx
mas, a=-w²x
assim:
m.-w².x=-kx (Aqui está a chave para a responder sua dúvida)
mw²=k
w²=k/m
w=sqrt(k/m)
mas, w=2π/T
T=2πsqrt(m/k)

Essa demonstração é um pouco simplificada. Imagino que de uma forma geral, teríamos que usar EDO (não vi ainda, então não posso opinar).


Um bloco oscilando dentro de um líquido de densidade μ, creio que o período não altere também, uma vez que não depende do meio.
Acho que começa a complicar de verdade quando não consideramos a mola ideal.

No caso, seria Fr=P-E=ma e o raciocínio segue idêntico (uma vez que só demonstramos assim quando SABEMOS que o movimento é harmônico).

Espero que te ajude e que seja isso.

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Mensagem por Al.Henrique Sex 10 Ago 2012, 15:17

Hygorvv,

Obrigado pela ajuda, sempre Very Happy

Mas acho que colocado em um líquido, a força restauradora do muda e teríamos uma constante diferente, até porque, no líquido temos o empuxo agindo.

Gostaria que alguns mestres participassem dessa discussão.. eu não consigo demonstrar se o periodo no líquido é realmente igual ou muda.

Sobre a sua forma de encontrar o periodo, ja tinha ciencia da mesma.
Porque , então, não podemos usar a primeira foruma que citei , em funcão de x e F ?

Tô muito confuso :scratch: ...

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Mensagem por hygorvv Dom 12 Ago 2012, 20:16

Então Al.Henrique, acho que me expressei mal. Quis dizer que a fórmula para o cálculo do período não se altera, independente do meio em que ele for colocado. Mas COMPARANDO com o período oscilando, por exemplo, no vácuo, imagino que altere mesmo (afinal, estamos introduzindo uma força a mais).

A demonstração segue igual, a aceleração que muda.

Repare:
Vácuo;
Fr=m.a=P=-kx (por exemplo).
Líquido:
Fr'=m.a'=P-E=-k'x (Repare que a aceleração será diferente, logo, a força restauradora também, refletindo no período).


PS: A fórmula usada por ti, se x for a amplitude, nada se altera no cálculo do período.

Espero que ajude e seja isso.

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Mensagem por Diegomedbh Dom 12 Ago 2012, 20:47

Olá Henrique;

Al. Henrique escreveu:Gostaria de entender melhor porque o período não depende da enlongação da mola, mas apenas da constante e da passa do bloco.

Com o aumento da elongação, os valores da força, da aceleração e da velocidade escalar média durante um ciclo também sofrerão acréscimos. Assim, o valor elevado da velocidade compensa a maior distância a ser percorrida pela massa. Simplesmente por isso!

Espero ter ajudado!
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