(ITA-1996) Trigonometria

(ITA-96) Seja ∂ um número real tal que ∂ > 2*(1 + √2) e considere a equação
x² - ∂x + ∂ + 1 = 0 . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale:

a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 135°
e) 120°

Olá, Robalo.

A imagem da resolução não abre. Alguém sabe resolver esta?

x² -lx +(l+1)=0
Logo pelas relações de girard
cotga.cotgb=l+1
cotga+ cotgb=l
Seja c o outro ângulo do triângulo
sabemos que c+a+b=180
c=180-(a+b)
cotgc=(180-(a+b))
cotgc=-cotg(a+b)




logo c=135º

douglasmdns escreveu:x² -lx +(l+1)=0
Logo pelas relações de girard
cotga.cotgb=l+1
cotga+ cotgb=l
Seja c o outro ângulo do triângulo
sabemos que c+a+b=180
c=180-(a+b)
cotgc=(180-(a+b))
cotgc=-cotg(a+b)




logo c=135º

Oi, Douglas! Não entendi a parte quando foi de c=180-(a+b) para
cotgc=(180-(a+b))

Por que a cotg c seria igual à 180-(a+b) e depois igual a -cotg (a+b)?

Olá Bia, então c, a e b são os ângulos internos do triângulo
A soma dos ângulos internos é 180º
c +a+b=180º
Subtraindo a e b dos dois lados da equação
c=180º-a-b => c=180-(a+b)
Agora aplicando cotg dos dois lados temos
cotg(c)=cotg(180-(a+b))
Acontece que cotg(180-(a+b))=-cotg(a+b) 
Dai cotg(a+b), a expressão que você viu ali é consequência das fórmulas de prostaferese.
Se você não entendeu a passagem cotg(180-(a+b)=-cotg(a+b)
De uma olhada aqui neste vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=NBCvSKi9rNQ
E neste aqui
https://www.youtube.com/watch?v=R8WWP3DVIAA
Se eu me lembro bem ele só mostra pra seno e cosseno, mas você pode fazer uns exemplos e ver
como fica pra cotg e tg também xD.
Caso você não souber o que é a formula de prostaferese da uma olhada no canal vídeo acima, lá tem uma playlist completa(e pra mim a melhor da internet) de trigonometria, la ta bem explicado também as formulas de prostaferese.

douglasmdns escreveu:Olá Bia, então c, a e b são os ângulos internos do triângulo
A soma dos ângulos internos é 180º
c +a+b=180º
Subtraindo a e b dos dois lados da equação
c=180º-a-b => c=180-(a+b)
Agora aplicando cotg dos dois lados temos
cotg(c)=cotg(180-(a+b))
Acontece que cotg(180-(a+b))=-cotg(a+b) 
Dai cotg(a+b), a expressão que você viu ali é consequência das fórmulas de prostaferese.
Se você não entendeu a passagem cotg(180-(a+b)=-cotg(a+b)
De uma olhada aqui neste vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=NBCvSKi9rNQ
E neste aqui
https://www.youtube.com/watch?v=R8WWP3DVIAA
Se eu me lembro bem ele só mostra pra seno e cosseno, mas você pode fazer uns exemplos e ver
como fica pra cotg e tg também xD.
Caso você não souber o que é a formula de prostaferese da uma olhada no canal vídeo acima, lá tem uma playlist completa(e pra mim a melhor da internet) de trigonometria, la ta bem explicado também as formulas de prostaferese.

Entendi, Douglas! Muito obrigada pelo macete!

Saudações guerreiros! Talvez alguém não tenha entendido de onde vem a cotangente da diferença, aqui está um vídeo. Eu também não sabia!