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Sistema + trigonometria

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Mensagem por Nat' Sex 03 Ago 2012, 09:06

Bom dia pessoal! Por favor me ajudem!

Resolva o sistema:

senx + seny = sen(x+y)

|x| + |y| =1

Resp: (1/2;-1/2);(-1/2;1/2);(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1)

Obrigada!:face:
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Mensagem por Robson Jr. Sex 03 Ago 2012, 17:13

Começarei resolvendo a equação trigonométrica.



Antes de cancelar o termo em comum, devemos garantir que ele não é nulo.

Caso 1:



Caso 2:



Agora substituirei cada uma das três relações encontradas na equação modular.

a) x = 2k∏



Como |y| ≥ 0, o único valor possível é k = 0:



Soluções: (0, 1); (0, -1)

b) y = 2k∏

Cairemos no caso anterior, apenas trocando os valores de x por y. Soluções: (1, 0); (-1, 0)

c) x+y=2k∏



Se |x| > 1, o primeiro módulo já ultrapassa o valor da igualdade. Devemos ter |x| < 1, isto é, -1 < x < 1.

Como -1 < x < 1, |2k∏ - 1| ultrapassará o valor da igualdade a menos que tenhamos k = 0. Substituindo:



Substituindo cada valor de x em x + y = 2∏.0, obteremos as soluções: (1/2, -1/2); (-1/2, 1/2)




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Mensagem por Nat' Seg 06 Ago 2012, 14:42

Robson,

Por favor, o que você fez nessa passagem?

cos((x + y)/2) = cos((x - y)/2) .:. (x + y)/2 = (x - y)/2 + 2k ∏
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Mensagem por Robson Jr. Seg 06 Ago 2012, 14:57

A igualdade cos(a) = cos(b) acontece em dois casos:


1) Os arcos a e b são côngruos (a = b + 2k∏ ou b = a + 2k∏, tanto faz);
2) Os arcos a e b são replementares (a + b = 2k∏).
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Mensagem por Nat' Ter 07 Ago 2012, 15:57

Aah é mesmo... Nossa preciso colocar em dia a minha trigonometria! Obrigada! ^^
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