Sistema + trigonometria
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Sistema + trigonometria
Bom dia pessoal! Por favor me ajudem!
Resolva o sistema:
senx + seny = sen(x+y)
|x| + |y| =1
Resp: (1/2;-1/2);(-1/2;1/2);(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1)
Obrigada!:face:
Resolva o sistema:
senx + seny = sen(x+y)
|x| + |y| =1
Resp: (1/2;-1/2);(-1/2;1/2);(1;0);(-1;0);(0;1);(0;-1)
Obrigada!:face:
Nat'- Mestre Jedi
- Mensagens : 795
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 29
Localização : São José dos Campos - SP , Brasil
Re: Sistema + trigonometria
Começarei resolvendo a equação trigonométrica.
Antes de cancelar o termo em comum, devemos garantir que ele não é nulo.
Caso 1:
Caso 2:
Agora substituirei cada uma das três relações encontradas na equação modular.
a) x = 2k∏
Como |y| ≥ 0, o único valor possível é k = 0:
Soluções: (0, 1); (0, -1)
b) y = 2k∏
Cairemos no caso anterior, apenas trocando os valores de x por y. Soluções: (1, 0); (-1, 0)
c) x+y=2k∏
Se |x| > 1, o primeiro módulo já ultrapassa o valor da igualdade. Devemos ter |x| < 1, isto é, -1 < x < 1.
Como -1 < x < 1, |2k∏ - 1| ultrapassará o valor da igualdade a menos que tenhamos k = 0. Substituindo:
Substituindo cada valor de x em x + y = 2∏.0, obteremos as soluções: (1/2, -1/2); (-1/2, 1/2)
Antes de cancelar o termo em comum, devemos garantir que ele não é nulo.
Caso 1:
Caso 2:
Agora substituirei cada uma das três relações encontradas na equação modular.
a) x = 2k∏
Como |y| ≥ 0, o único valor possível é k = 0:
Soluções: (0, 1); (0, -1)
b) y = 2k∏
Cairemos no caso anterior, apenas trocando os valores de x por y. Soluções: (1, 0); (-1, 0)
c) x+y=2k∏
Se |x| > 1, o primeiro módulo já ultrapassa o valor da igualdade. Devemos ter |x| < 1, isto é, -1 < x < 1.
Como -1 < x < 1, |2k∏ - 1| ultrapassará o valor da igualdade a menos que tenhamos k = 0. Substituindo:
Substituindo cada valor de x em x + y = 2∏.0, obteremos as soluções: (1/2, -1/2); (-1/2, 1/2)
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Sistema + trigonometria
Robson,
Por favor, o que você fez nessa passagem?
cos((x + y)/2) = cos((x - y)/2) .:. (x + y)/2 = (x - y)/2 + 2k ∏
Por favor, o que você fez nessa passagem?
cos((x + y)/2) = cos((x - y)/2) .:. (x + y)/2 = (x - y)/2 + 2k ∏
Nat'- Mestre Jedi
- Mensagens : 795
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 29
Localização : São José dos Campos - SP , Brasil
Re: Sistema + trigonometria
A igualdade cos(a) = cos(b) acontece em dois casos:
1) Os arcos a e b são côngruos (a = b + 2k∏ ou b = a + 2k∏, tanto faz);
2) Os arcos a e b são replementares (a + b = 2k∏).
1) Os arcos a e b são côngruos (a = b + 2k∏ ou b = a + 2k∏, tanto faz);
2) Os arcos a e b são replementares (a + b = 2k∏).
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Sistema + trigonometria
Aah é mesmo... Nossa preciso colocar em dia a minha trigonometria! Obrigada! ^^
Nat'- Mestre Jedi
- Mensagens : 795
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 29
Localização : São José dos Campos - SP , Brasil
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