(IME 2000) Prove que a equação possui exatamente duas raízes reais
2 participantes
Página 1 de 1
(IME 2000) Prove que a equação possui exatamente duas raízes reais
Olá pessoal! Por favor alguém pode me ajudar com essa?
Agradeço desde já!
Considere a,b e c números reais tais que a
1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c) = 0
Agradeço desde já!
Considere a,b e c números reais tais que a
1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c) = 0
Nat'- Mestre Jedi
- Mensagens : 795
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 29
Localização : São José dos Campos - SP , Brasil
Re: (IME 2000) Prove que a equação possui exatamente duas raízes reais
Parte do enunciado foi novamente omitida, Nat... Mas tenho essa prova aqui em casa.
Enunciado correto:
Solução:
Se x ≠ a e x ≠ b e x ≠ c a equação torna-se:
Seja agora um número ∆x muito pequeno se comparado a a, b e c. Vou usá-lo para estudar o sinal da função na vizinhança dos pontos de descontinuidade x = a, x = b e x = c.
Fazendo f(a + ∆x), os termos em ((a + ∆x) - a) tornam-se praticamente nulos:
Tendo em mente os termos aproximadamente nulos, teremos analogamente para f(b - ∆x), f(b + ∆x) e f(c - ∆x):
A função do enunciado é contínua para todos os reais exceto os excluídos inicialmente.
Se f(a + ∆x) > 0 e f(b - ∆x) < 0, pelo teorema de Bolzzano existe uma raíz entre a e b;
Se f(b + ∆x) < 0 e f(c - ∆x) > 0, pelo teorema de Bolzzano existe uma raíz entre b e c.
Logo existem duas raízes x1 e x2 tais que a < x1 < b < x2 < c.
CqD
Enunciado correto:
Solução:
Se x ≠ a e x ≠ b e x ≠ c a equação torna-se:
Seja agora um número ∆x muito pequeno se comparado a a, b e c. Vou usá-lo para estudar o sinal da função na vizinhança dos pontos de descontinuidade x = a, x = b e x = c.
Fazendo f(a + ∆x), os termos em ((a + ∆x) - a) tornam-se praticamente nulos:
Tendo em mente os termos aproximadamente nulos, teremos analogamente para f(b - ∆x), f(b + ∆x) e f(c - ∆x):
A função do enunciado é contínua para todos os reais exceto os excluídos inicialmente.
Se f(a + ∆x) > 0 e f(b - ∆x) < 0, pelo teorema de Bolzzano existe uma raíz entre a e b;
Se f(b + ∆x) < 0 e f(c - ∆x) > 0, pelo teorema de Bolzzano existe uma raíz entre b e c.
Logo existem duas raízes x1 e x2 tais que a < x1 < b < x2 < c.
CqD
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: (IME 2000) Prove que a equação possui exatamente duas raízes reais
Nossa Robson que estranho, é a segunda vez que isso acontece, eu digito o enunciado inteiro e ele vai pela metade! Você tem uma idéia do que pode estar acontecendo??
Muito obrigada pela ajuda!
Muito obrigada pela ajuda!
Nat'- Mestre Jedi
- Mensagens : 795
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 29
Localização : São José dos Campos - SP , Brasil
Tópicos semelhantes
» Prove que a equação tem somente duas raízes reais
» Mostre que o polinômio não possui raízes reais
» Uma equação que possui raízes m + 1 e n + 1
» Raízes Reais da Equação
» Equação - (raízes reais)
» Mostre que o polinômio não possui raízes reais
» Uma equação que possui raízes m + 1 e n + 1
» Raízes Reais da Equação
» Equação - (raízes reais)
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|