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Analise combinatoria...

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Analise combinatoria...

Mensagem por Nayara Batista em Qua Ago 01 2012, 18:02

Uma sorveteria oferece 10 sabores de sorvete. Se uma pessoa vai tomar 3 bolas, do mesmo sabor ou não, quantas opcões diferentes ela tem?




PS: O gabarito do livro diz que a resposta são 1000 opcoes.
Mas pelo meu entendimento essa questão é de combinacão com repeticão, pois a ordem dos elementos não importa.
Sendo assim os calculos nao batem, sempre dando 220...
Mas se fizer como essa questao sendo de arranjo com repeticao a resposta será 1000
mas eu nao entendo porque essa questao seria de arranjo O.O


Alguem me ajuda... por favor Sad

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por Bá Poli em Qua Ago 01 2012, 18:23

Para ela escolher os sabores:
_ ..._... _
10 10 10

ela tem 10 opções na escolha da 1ª bola, 10 opções na 2ª bola e 10 na 3ª bola. Como ela tem escolher as três --->
10 * 10 * 10 = 1000 opções

Não é uma combinação porque na combinação você não estaria considerando que as bolas poderiam se repetir, por exemplo, ela pegar 3 vezes o mesmo sabor.

Espero ter ajudado !!

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por Nayara Batista em Qua Ago 01 2012, 18:28

tão facil, e eu tentando ir por um caminho totalmente diferente... obrigada Smile

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por Bá Poli em Qua Ago 01 2012, 18:31

por nada... Smile

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por parofi em Qui Ago 02 2012, 08:49

Caras amigas:

A resposta da Bá Poli estaria correta se interessasse a ordem de colocação das bolas: por exemplo (morango, baunilha, chocolate)≠(baunilha,chocolate,morango).

No caso de a ordem das bolas não ser tida em conta ( e é essa a minha interpretação do enunciado), então é um problema de combinações com repetição, que dará 220, conforme a Nayara disse. ( C(10+3-1;3)=C(12;3)=220). Verifiquemos:

- 3 de igual sabor: 10 hipóteses

-2 de um sabor e a outra de outro sabor: C(10,1)xC(9,1)=90 (a 1ª para os dois iguais e a 2ª para o sabor diferente)

- 3 sabores diferentes: C(10;3)=120

Total: 10+90+120=220.

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por Bá Poli em Qui Ago 02 2012, 13:48

parofi,
Eu não havia considerado morango, baunilha, chocolate ≠ baunilha ,chocolate, morango. Como ambas são a mesma "opção" de escolha, concordo com você.

Att

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Re: Analise combinatoria...

Mensagem por parofi em Qui Ago 02 2012, 17:40

Bá Poli,

Penso que deve ser assim, pelo que o gabarito (1000) deverá estar errado.

Até à próxima.

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