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CMB 2003 geometria - cálculo de segmento

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Mensagem por raimundo pereira Qui 26 Jul 2012, 11:01

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Considere o triângulo ABC da figura equilátero de perímetro 30cm e M, o ponto médio do lado AB.Sendo CD=6cm então AE é em cm , igual a:
a)76/11
b)7
c)78/11
d)79/11
e)80/11

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Mensagem por hygorvv Qui 26 Jul 2012, 13:59

Sendo l o lado, e p o semi-perímetro, temos:
3l=2p
3l=30
l=10 cm

MA=MB=5cm

Sendo N o ponto médio do lado BC, traçe MN, repare que MN=5 cm e que os triângulos ECD e MND são semelhantes.
Sendo assim:
EC/MN=CD/ND
EC/5=6/11
EC=30/11

AC=AE+EC
10=AE+30/11
AE=10-30/11
AE=80/11 cm

Espero que te ajude.

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Mensagem por raimundo pereira Qui 26 Jul 2012, 14:13

Obrigado . Ajudou bastante . Estou também tentando resolver aplicando o Teorema de Menelaus . att

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Mensagem por raimundo pereira Qui 26 Jul 2012, 17:31

Outra resolução : aplicando o Teorema de Menelaus: BD/CD. EC/EA. AM/BM = 1

16/6 . EC/EA . 5/5 = 1

16EC = 6 AE , mas AE+EC = 10 ,

Então 16(10 - AE ) = 6 AE

22AE=160 >> AE = 80/11

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