Calcule a área da região sombreada

por thiago.bersch Ter 24 Jul 2012, 11:40

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/577/57349286.jpg/
O resultado é pi-2/4*a^2
O que eu não entendi no exercicio é como eu vou achar a área do segmento circular
Obrigado, desde já.

por **Jose Carlos** Ter 24 Jul 2012, 12:09

seja "a" o lado do quadrado.

- trace a diagonal do quadrado que divide a área sombreada ao meio.

- considere a quarta parte do círculo -> área igual a S1 = (1/4)*∏*a²

- de S1 retire a área do triângulo formado pela diagonal -> S2 = S1 - [( a*a )/2 ] = (1/4)*∏*a² - ( a²/2 ) =

= [ a²*( ∏ - 2 ) ]/4

Assim,

a área procurada será o dobro de S2 -> S = 2*S2 = 2* [ a²*( ∏-2 )/4 -> S = [ a²*( ∏-2 )/2

por **raimundo pereira** Ter 24 Jul 2012, 12:31

Veja na sua fig. que ficaram formadas duas áreas iguais em voltada da área achurada. Chame-as de S1

Calculando o valor dessas áreas: S1= a² -∏a²/4 = {(4-∏).a²}/4

àrea pedida = área do quadrado - 2 . S1

S= a² - {2. (4- ∏). a²}/4 ={( ∏-2).a²}/2

att Raimundo

por thiago.bersch Ter 24 Jul 2012, 13:11

O que eu não entendi direito muito bem o por que do S1 = (1/4)*∏*a²

por rodrigomr Ter 24 Jul 2012, 13:31

Calcule a área da região sombreada 2r59rtv

l = lado do quadrado inscrito na circunferência
2l²=4a²
l=a√2

área sombreada = 1/2 da área da circunferência de raio=a menos área do quadrado nela inscrito

área da circunferência=∏a²
área do quadrado=2a²

área sombreada = ∏a²-2a²/2 = (∏-2)a²/2