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ITA - Magnetismo e MHS

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Mensagem por Robson Jr. Ter 17 Jul 2012, 14:49

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Uma partícula de massa m carregada com carga q> 0 encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional g e num campo magnético B com sentido negativo em relação ao eixo Oz, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção Oy são funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória cicloidal num plano perpendicular a B. Determine o deslocamento máximo (L) da partícula.

Spoiler:


Última edição por Robson Jr. em Qua 18 Jul 2012, 12:32, editado 1 vez(es)
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Mensagem por hygorvv Qua 18 Jul 2012, 12:13

Colega, pensei um bocado nesta questão. Não sei se procede meu raciocínio. Segue o mesmo:

Pelo teorema Trabalho-Energia, temos:
Wfm+Wp=&Delta.Ec
Mas, Wfm=0
Wp=ΔEc
mgL=mv²/2
v=sqrt(2gL)

Repare que a força magnética funcionará como resultante centrípeta.
No ponto mais baixo da trajetória, temos:
Fm-P=Rcp
Fm-P=mv²/L
qBv-mg=mv²/L
qBsqrt(2gL)-mg=2mg
qB.sqrt(2gL)=3mg
2L=9m²g/q²B²
L=9m²g/2q²B²

Espero que te ajude e seja isso.


Última edição por hygorvv em Qua 18 Jul 2012, 12:35, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Robson Jr. Qua 18 Jul 2012, 12:30

hygor, você ter usado Raio = L na expressão da aceleração centrípeta indica que a trajetória foi considerada circular, o que não é verdade. O cicloide não pode ser aproximado para uma circunferência.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Cicloide

Aproveitando, peço desculpas por ter omitido a resposta. Vou editar o post.
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Mensagem por hygorvv Qua 18 Jul 2012, 12:37

Tens razão, vou pensar mais um pouco.

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Mensagem por Victor M Qua 18 Jul 2012, 13:23

Olá a todos,
Como na direção y nos temos um mhs, em todos os pontos que a Vy=0, devemos ter um máximo da aceleração, e o módulo deve ser o mesmo, então:
i)P/ ponto de abandono:
Fr = P = mg
ii)P/ ponto de máxima elongação
Fr = Fm-P
como nos dois casos Vy =0, devemos ter Fm-P=P => Fm = 2mg
qVB = 2mg => V=2mg/qB

iii) Usando a conservação da energia entre os ponto de abandono e de elongação máxima:
mgL = mV²/2=> V=sqrt(2gL)
iv) Combinando ii e iii: L = 2m²g/q²B²

Espero ter ajudado.

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Mensagem por Robson Jr. Qua 18 Jul 2012, 13:30

É isso mesmo, Victor.

Obrigado a você e ao hygor pela disposição em me ajudar!
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Mensagem por hygorvv Qua 18 Jul 2012, 14:05

Excelente sacada, Victor M.


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