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Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão

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Mensagem por Drufox Seg 16 Jul 2012, 13:21

Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão de P(x)=2x³-3x²+mx+n por Q(x)=x²-3x+2 seja 2x+1 são:
a)m=9; n=-1
b)m=-3;n=7
c)m=2;n=3
d)m=2,n=1

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Mensagem por Robson Jr. Seg 16 Jul 2012, 14:02

Dividindo os polinômios:

2x³ - 3x² + mx + n | x² - 3x + 2
-------------------| 2x + 3
-2x³ + 6x² - 4x
_______________
3x² + (m-4)x + n
-3x² + 9x - 6
_______________
(m+5)x + n - 6


(m+5)x + n - 6 = 2x + 1

Por igualdade de polinômios:

m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
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Mensagem por Jose Carlos Seg 16 Jul 2012, 14:10

2x³ - 3x² + mx + n | x² - 3x + 2
..........................|-----------------
..........................| 2x + 3
- 2x³ + 6x² - 4x....|
------------------|
3x² + (m-4)x + n...|
- 3x² + 9x - 6
------------------
(m+5)x + n - 6


(m+5)x + (n-6) = 2x + 1

m + 5 = 2 => m = - 3

n - 6 = 1 => n = 7

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Mensagem por Drufox Ter 17 Jul 2012, 12:24

Não entendi apartir dessa parte

(m+5)x + n - 6 = 2x + 1

m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
não entendi o que voces fez pra chegar m+3m=2
n-6=1
não ficaria assim:

(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
mx+5x+n-6=2x+1
mx+3x+n=7
(m+3)x+n=7 ?? ...

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Mensagem por Jose Carlos Qua 18 Jul 2012, 12:12

Olá Drufox,

Perceba que seguindo seu raciocínio não chegaríamos ao resultado desejado, assim, usamos a identidade dos polinômios.

ex: ax + b = x + 1

para que isso ocorra devemos ter os coeficientes dos termos de mesmo grau iguais, logo:

a*x + b = 1*x + 1

a = 1 e b = 1

que substituídos na igualdade tornam a mesma verdadeira.



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