Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
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Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão de P(x)=2x³-3x²+mx+n por Q(x)=x²-3x+2 seja 2x+1 são:
a)m=9; n=-1
b)m=-3;n=7
c)m=2;n=3
d)m=2,n=1
a)m=9; n=-1
b)m=-3;n=7
c)m=2;n=3
d)m=2,n=1
Drufox- Estrela Dourada
- Mensagens : 1127
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 24
Localização : Rio de janeiro
Re: Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
Dividindo os polinômios:
2x³ - 3x² + mx + n | x² - 3x + 2
-------------------| 2x + 3
-2x³ + 6x² - 4x
_______________
3x² + (m-4)x + n
-3x² + 9x - 6
_______________
(m+5)x + n - 6
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
Por igualdade de polinômios:
m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
2x³ - 3x² + mx + n | x² - 3x + 2
-------------------| 2x + 3
-2x³ + 6x² - 4x
_______________
3x² + (m-4)x + n
-3x² + 9x - 6
_______________
(m+5)x + n - 6
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
Por igualdade de polinômios:
m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
2x³ - 3x² + mx + n | x² - 3x + 2
..........................|-----------------
..........................| 2x + 3
- 2x³ + 6x² - 4x....|
------------------|
3x² + (m-4)x + n...|
- 3x² + 9x - 6
------------------
(m+5)x + n - 6
(m+5)x + (n-6) = 2x + 1
m + 5 = 2 => m = - 3
n - 6 = 1 => n = 7
..........................|-----------------
..........................| 2x + 3
- 2x³ + 6x² - 4x....|
------------------|
3x² + (m-4)x + n...|
- 3x² + 9x - 6
------------------
(m+5)x + n - 6
(m+5)x + (n-6) = 2x + 1
m + 5 = 2 => m = - 3
n - 6 = 1 => n = 7
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
Re: Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
Não entendi apartir dessa parte
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
não entendi o que voces fez pra chegar m+3m=2
n-6=1
não ficaria assim:
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
mx+5x+n-6=2x+1
mx+3x+n=7
(m+3)x+n=7 ?? ...
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
m+5 = 2 -----> m = -3
n - 6 = 1 -----> n = 7
não entendi o que voces fez pra chegar m+3m=2
n-6=1
não ficaria assim:
(m+5)x + n - 6 = 2x + 1
mx+5x+n-6=2x+1
mx+3x+n=7
(m+3)x+n=7 ?? ...
Drufox- Estrela Dourada
- Mensagens : 1127
Data de inscrição : 05/05/2011
Idade : 24
Localização : Rio de janeiro
Re: Os valores de m e n, para os quais o resto da divisão
Olá Drufox,
Perceba que seguindo seu raciocínio não chegaríamos ao resultado desejado, assim, usamos a identidade dos polinômios.
ex: ax + b = x + 1
para que isso ocorra devemos ter os coeficientes dos termos de mesmo grau iguais, logo:
a*x + b = 1*x + 1
a = 1 e b = 1
que substituídos na igualdade tornam a mesma verdadeira.
Perceba que seguindo seu raciocínio não chegaríamos ao resultado desejado, assim, usamos a identidade dos polinômios.
ex: ax + b = x + 1
para que isso ocorra devemos ter os coeficientes dos termos de mesmo grau iguais, logo:
a*x + b = 1*x + 1
a = 1 e b = 1
que substituídos na igualdade tornam a mesma verdadeira.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 73
Localização : Niterói - RJ
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