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me ajudem com esta questão de G.A

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Mensagem por marcio eustaquio Dom 15 Jul 2012, 02:08

Expresse as Equações parametricas da reta r que passa pelo ponto A(3,4,-1) e é ortogonal as retas

R1:(x,y,z)=(0,0,1)+t(2,3,-4) e R2: { x=5, y=t, z=1-t.

Aguardo.

marcio eustaquio
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Mensagem por ferrreira Seg 16 Jul 2012, 22:42

Essa álgebra está permitida? Acho que vetores de um espaço tridimensional são matérias de nível superior.

Mas vamos lá:

Para ser ortogonal às duas retas, o vetor diretor à reta que queremos encontrar deve ser também ortogonal aos vetores diretores das duas retas dadas.

Para R1, temos o vetor: x1 = (2,3,-4). Para R2, temos o vetor: x2 = (0,1,-1).

Para achar um vetor ortogonal à x1 e x2, devemos aplicar produto vetorial em x1 e x2.

| i j k |
| 2 3 -4 |
| 0 1 -1 |
= i + 2k + 2j = (1, 2, 2) = x3.

Podemos verificar por produto interno que o vetor x3 é de fato ortogonal à x1 e x2:

x1.x3 = 2 + 6 - 8 = 0.
x2.x3 = 0 + 2 - 2 = 0.

Como já temos o vetor diretor à reta e um ponto da reta:

(x, y, z) = (3,4,-1) + (1, 2, 2)t
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