me ajudem com esta questão de G.A
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me ajudem com esta questão de G.A
Expresse as Equações parametricas da reta r que passa pelo ponto A(3,4,-1) e é ortogonal as retas
R1:(x,y,z)=(0,0,1)+t(2,3,-4) e R2: { x=5, y=t, z=1-t.
Aguardo.
R1:(x,y,z)=(0,0,1)+t(2,3,-4) e R2: { x=5, y=t, z=1-t.
Aguardo.
marcio eustaquio- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 10/11/2011
Idade : 45
Localização : belo horizonte
Re: me ajudem com esta questão de G.A
Essa álgebra está permitida? Acho que vetores de um espaço tridimensional são matérias de nível superior.
Mas vamos lá:
Para ser ortogonal às duas retas, o vetor diretor à reta que queremos encontrar deve ser também ortogonal aos vetores diretores das duas retas dadas.
Para R1, temos o vetor: x1 = (2,3,-4). Para R2, temos o vetor: x2 = (0,1,-1).
Para achar um vetor ortogonal à x1 e x2, devemos aplicar produto vetorial em x1 e x2.
| i j k |
| 2 3 -4 |
| 0 1 -1 |
= i + 2k + 2j = (1, 2, 2) = x3.
Podemos verificar por produto interno que o vetor x3 é de fato ortogonal à x1 e x2:
x1.x3 = 2 + 6 - 8 = 0.
x2.x3 = 0 + 2 - 2 = 0.
Como já temos o vetor diretor à reta e um ponto da reta:
(x, y, z) = (3,4,-1) + (1, 2, 2)t
Mas vamos lá:
Para ser ortogonal às duas retas, o vetor diretor à reta que queremos encontrar deve ser também ortogonal aos vetores diretores das duas retas dadas.
Para R1, temos o vetor: x1 = (2,3,-4). Para R2, temos o vetor: x2 = (0,1,-1).
Para achar um vetor ortogonal à x1 e x2, devemos aplicar produto vetorial em x1 e x2.
| i j k |
| 2 3 -4 |
| 0 1 -1 |
= i + 2k + 2j = (1, 2, 2) = x3.
Podemos verificar por produto interno que o vetor x3 é de fato ortogonal à x1 e x2:
x1.x3 = 2 + 6 - 8 = 0.
x2.x3 = 0 + 2 - 2 = 0.
Como já temos o vetor diretor à reta e um ponto da reta:
(x, y, z) = (3,4,-1) + (1, 2, 2)t
ferrreira- Jedi
- Mensagens : 201
Data de inscrição : 15/01/2011
Idade : 30
Localização : Serra, ES
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