Expressão Literal

Aí Galera estou com um probleminha... Não estou conseguindo converter a equação abaixo em um número, álguém pode me ajudar?

[(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] = ?

Resp: 9

Obrigada!

Nat' escreveu:Aí Galera estou com um probleminha... Não estou conseguindo converter a equação abaixo em um número, álguém pode me ajudar?

[(a-b)/c + (b-c)/a + (c-a)/b].[c/(a-b) + a/(b-c) + b/(c-a)] = ?

Resp: 9

Obrigada!

Boa tarde, Nat.

Algo que percebi: fazendo-se:
(a-b)/c = x, teremos c/(a-b) = 1/x
(b-c)/a = y, teremos a/(b-c) = 1/y
(c-a)/b = z, teremos b/(c-a) = 1/z

De modo que a expressão original poderia ser escrita assim:
(x + y + z).(1/x + 1/y + 1/z)

Se multiplicarmos termo a termo esses dois trinômios, obteremos:
x/x + x/y + x/z + y/x + y/y + y/z + z/x + z/y + z/z

Ou, simplificando:
1 + x/y + x/z + y/x + 1 + y/z + z/x + z/y + 1

Observe que aí apareceram três "1"...
Será que combinando as somas de outros pares não encontraríamos os outros "1"??

Está aí uma dica... Espero que seja útil.




Um abraço.

Obrigada Ivomilton! Vou seguir a sua dica e tentar fazer!

Aproveitando o post do Ivomilton...

Se pudéssemos garantir que os números são positivos, pela desigualdade t + 1/t ≥ 2:



Nat, você não esqueceu de colocar alguma outra informação?

Nossa Robson, eu realmente esqueci de fornecer uma informação! O enunciado também diz que a + b + c = 0.