Mostrar que existem a e b racionais
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Mostrar que existem a e b racionais
Mostrar que existem a e b racionais tais que sqrt(18 - 8 * sqrt(2)) = a + b * sqrt(2). É do FME, estou tendo algumas dificuldades em questões desse tipo.
iandoval- Iniciante
- Mensagens : 5
Data de inscrição : 26/05/2012
Idade : 27
Localização : Brasil
Re: Mostrar que existem a e b racionais
Sandoval
Basta elevar ao quadrado ambos os membros e igualar termo a termo:
\/(18 - 8*\/2) = a + b*\/2 -----> 18 - 8*\/2 = (a + b*\/2)² ----> 18 - 8*\/2 = a²+ 2b² + 2ab*\/2
Comparando termo a termo
2ab = - 8 -----> b = - 4/a ----> b² = 16/a²
a² + 2b² = 18 ----> a² + 2*(16/a²) = 18 ----> a² + 32/a² = 18 ----> (a²)² - 18a² + 32 = 0
Raízes: a² = 2 ----> a = \/2 (não serve pois a não é racional) ----> a² = 16 ----> a = ± 4
b = - 4/a ----> b = - 4/ ∓4 ----> b = ∓1
Basta elevar ao quadrado ambos os membros e igualar termo a termo:
\/(18 - 8*\/2) = a + b*\/2 -----> 18 - 8*\/2 = (a + b*\/2)² ----> 18 - 8*\/2 = a²+ 2b² + 2ab*\/2
Comparando termo a termo
2ab = - 8 -----> b = - 4/a ----> b² = 16/a²
a² + 2b² = 18 ----> a² + 2*(16/a²) = 18 ----> a² + 32/a² = 18 ----> (a²)² - 18a² + 32 = 0
Raízes: a² = 2 ----> a = \/2 (não serve pois a não é racional) ----> a² = 16 ----> a = ± 4
b = - 4/a ----> b = - 4/ ∓4 ----> b = ∓1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Mostrar que existem a e b racionais
Elcioschin, se não for incomodo, pode me explicar melhor como funciona essa comparação de termo? Quando uso faço isso? ;s Abraço, agradeço desde já.
paulojorge- Padawan
- Mensagens : 87
Data de inscrição : 29/09/2016
Idade : 27
Localização : Maceió - Alagoas - Brasil
Re: Mostrar que existem a e b racionais
Sempre que você tiver dois membros cada um deles com termos de espécies diferentes, você pode fazer esta comparação
Note que, nesta questão, a, b são racionais e √2 é irracional
18 - 8.√2 = a²+ 2b² + 2.a.b.√2
No 1º membro temos 18 ---> Racional e -8.√2 ---> irracional
No 2º membro temos a² + 2.b² ---> Racional e -2.a.b√2 ---> irracional
Comparando termos irracionais: + 2.a.b.√2 = - 8.√2 --> 2.a.b = - 8 --> b = -4/a
Comparando os termos racionais: a²+ 2b² = 18
Outro exemplo:
a.x² + b.x + c = 3.x² + √2.x + ∏ ---> a = 3, b = √2 + c = ∏
Note que, nesta questão, a, b são racionais e √2 é irracional
18 - 8.√2 = a²+ 2b² + 2.a.b.√2
No 1º membro temos 18 ---> Racional e -8.√2 ---> irracional
No 2º membro temos a² + 2.b² ---> Racional e -2.a.b√2 ---> irracional
Comparando termos irracionais: + 2.a.b.√2 = - 8.√2 --> 2.a.b = - 8 --> b = -4/a
Comparando os termos racionais: a²+ 2b² = 18
Outro exemplo:
a.x² + b.x + c = 3.x² + √2.x + ∏ ---> a = 3, b = √2 + c = ∏
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Mostrar que existem a e b racionais
Obrigado ELcioschin! Deu pra dar uma esclarecida.
paulojorge- Padawan
- Mensagens : 87
Data de inscrição : 29/09/2016
Idade : 27
Localização : Maceió - Alagoas - Brasil
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