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Mostrar que existem a e b racionais

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Mostrar que existem a e b racionais Empty Mostrar que existem a e b racionais

Mensagem por iandoval Qui 12 Jul 2012, 10:34

Mostrar que existem a e b racionais tais que sqrt(18 - 8 * sqrt(2)) = a + b * sqrt(2). É do FME, estou tendo algumas dificuldades em questões desse tipo.

iandoval
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Mostrar que existem a e b racionais Empty Re: Mostrar que existem a e b racionais

Mensagem por Elcioschin Qui 12 Jul 2012, 11:58

Sandoval

Basta elevar ao quadrado ambos os membros e igualar termo a termo:

\/(18 - 8*\/2) = a + b*\/2 -----> 18 - 8*\/2 = (a + b*\/2)² ----> 18 - 8*\/2 = a²+ 2b² + 2ab*\/2

Comparando termo a termo

2ab = - 8 -----> b = - 4/a ----> b² = 16/a²

a² + 2b² = 18 ----> a² + 2*(16/a²) = 18 ----> a² + 32/a² = 18 ----> (a²)² - 18a² + 32 = 0

Raízes: a² = 2 ----> a = \/2 (não serve pois a não é racional) ----> a² = 16 ----> a = ± 4

b = - 4/a ----> b = - 4/ ∓4 ----> b = ∓1
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Mostrar que existem a e b racionais Empty Re: Mostrar que existem a e b racionais

Mensagem por paulojorge Sáb 10 Dez 2016, 20:15

Elcioschin, se não for incomodo, pode me explicar melhor como funciona essa comparação de termo? Quando uso faço isso?  ;s Abraço, agradeço desde já.

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Mostrar que existem a e b racionais Empty Re: Mostrar que existem a e b racionais

Mensagem por Elcioschin Sáb 10 Dez 2016, 22:51

Sempre que você tiver dois membros cada um deles com termos de espécies diferentes, você pode fazer esta comparação

Note que, nesta questão, a, b são racionais e √2 é irracional

18 - 8.√2 = a²+ 2b² 2.a.b.√2

No 1º membro temos 18 ---> Racional e -8.√2 ---> irracional

No 2º membro temos a² + 2.b² ---> Racional e -2.a.b√2 ---> irracional

Comparando termos irracionais: + 2.a.b.√2 = - 8.√2 --> 2.a.b = - 8 --> b = -4/a

Comparando os termos racionais: a²+ 2b² = 18

Outro exemplo:

a.x² + b.x + c = 3.x² + √2.x + ∏  ---> a = 3, b = √2 + c = 
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Mostrar que existem a e b racionais Empty Re: Mostrar que existem a e b racionais

Mensagem por paulojorge Sáb 10 Dez 2016, 23:44

Obrigado ELcioschin! Deu pra dar uma esclarecida.

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