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UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia

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Mensagem por Lukash10 Ter 10 Jul 2012, 18:41

UFPR 2006-2007. Na figura a seguir, temos dois circulos de mesmo raio R, com centros em O e O', tangentes entre si. Assinale a alternativa que apresenta a distancia D entre as retas r e s PARALELAS, de modo que as duas regioes hachuradas tenham a mesma área.

Spoiler:

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Mensagem por hygorvv Ter 10 Jul 2012, 22:54

pela figura, temos:
a+b=π/2
Área do setor da esquerda:
D(x+R)/2-aR²/2=S

Área do setor da direita:
bR²/2-(R-x).D/2=S

Igualando:
D(x+R)/2-aR²/2=bR²/2-(R-x).D/2
D(x+R)-aR²=bR²-(R-x)D
D(x+R+R-x)=R²(a+b)
2D=R(a+b)
mas, a+b=π/2
2D=Rπ/2
D=Rπ/4

Imagem:
UFPR 2006 2007 - Geometria na Circunferencia Scaled.php?server=809&filename=59700699

Espero que seja isso e que te ajude.

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Mensagem por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 08:35

Olá hygorrv bom dia ,

Eu não entendi a+b = n/2 . grato



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Mensagem por hygorvv Qua 11 Jul 2012, 10:24

Repare que dividi as áreas ao meio.

Tracei um raio a partir de O', a fim de formar um triangulo retângulo igual ao da figura que postei.

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Mensagem por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 10:41

Deu um branco!!!

Entendi todo o desenvolvimento da questão . Só não consigo ver n= 2a + 2b . O que você chamou de n ?
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Mensagem por hygorvv Qua 11 Jul 2012, 10:43

é ∏ (pi) rsrsrs

Ficou um pouco retraído rs

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Mensagem por Lukash10 Qua 11 Jul 2012, 11:11

kkkkk. Boa obrigado =D
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Mensagem por raimundo pereira Qua 11 Jul 2012, 11:40

Valeu! grato .



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