Questão de fatoração

por Nat' Seg 09 Jul 2012, 06:51

Alguém pode me ajudar com essa questão de fatoração? :bounce:

Sejam a,b e c ∈ R tais que a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = 1, calcule a²/(b+c) + b²/(c+a) + c²/(a+b)

Obrigada! Smile

por **Robson Jr.** Qua 11 Jul 2012, 18:23

$\\ \text{Multiplicando ambos os membros da expressão por }a+b+c: \\\\ \frac{a^2}{b+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b(a+c)}{(a+c)}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{c(a+b)}{(a+b)}=a+b+c \\\\ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c \\\\ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$

Haviam dois jeitos óbvios de obter a expressão pedida a partir da igualdade: o primeiro seria elevar a igualdade ao quadrado, o outro seria multiplicar por (a+b+c). Esse segundo me pareceu mais vantajoso por causa dos denominadores, e de fato deu certo.

por Nat' Qui 12 Jul 2012, 00:18

Muito Obrigada! Very Happy

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