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Análise Combinatória?

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Mensagem por playstadion Sáb 07 Jul 2012, 16:49

O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em suas 5 grandes regiões (Norte (N), Nordeste(NE), Centro-Oeste (CO), Sudeste (SE) e Sul (S)). As divisas entres as regiões também estão descritas a seguir.
Análise Combinatória? 001ylx

Região Norte(N): faz divisa com as regiões Nordeste (NE) e Centro-Oeste(CO);
Região Nordeste(NE): faz divisa com as regiões Norte (N), Centro-Oeste (CO) e Sudeste(SE);
Região Centro-Oeste(CO):faz divisa com as regiões Norte(N), Nordeste(NE), Sudeste(SE) e Sul (S);
Região Sudeste (SE):faz divisa com as regiões Nordeste (NE), Centro-Oeste(CO) e Sul(S);
Região Sul(S): faz divisa com as regiões Centro-Oeste(CO) e Sudeste(SE).
Com base nessas informações, usando-se cinco cores, de quantos modos distintos esse mapa pode ser colorido, sabendo que regiões com uma fronteiraem comum não podem ser preenchidas pela mesma cor?
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Análise Combinatória? Empty Re: Análise Combinatória?

Mensagem por Elcioschin Sáb 07 Jul 2012, 19:45

Norte = 5 cores
Nordeste = 4 cores
Centro-Oeste = 3 cores
Sul = 4 cores
Sudeste = 2 cores

N = 5*4*3*4*2 -----> N = 480
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Análise Combinatória? Empty Re: Análise Combinatória?

Mensagem por parofi Dom 08 Jul 2012, 10:52

Caros amigos:

Creio que a solução é 540. Eis o meu raciocínio:

Norte: 5 cores possíveis

Nordeste:4 cores (pois não podemos utilizar a do Norte)

Centro-Oeste: 3 cores (não podemos utilizar as do Norte nem do Nordeste)

Sudeste:3 cores (não podemos utilizar as do Nordeste nem do Centro-Oeste)

Sul:3 cores (não podem ser utilizadas as do Sudeste e do Centro-Oeste)

Total:5x4x3x3x3=540.

Nota: Se considerasse N-5 cores;NE-4 cores;CO-3 cores e S-4 cores, o nº de possibilidades para SE dependeria da cor utilizada em S. Se a cor utilizada para o Sul fosse igual à utilizada para o Nordeste,teríamos:5x4x3x1(para SUL)x3(para SE)=180. Mas se a cor utilizada para o Sul fosse diferente da utilizada no Nordeste,teríamos: 5x4x3x3(para SUL)x2(para SE)=360. Então o total é:180+360=540.

Um abraço.

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