Análise Combinatória?
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Análise Combinatória?
O mapa a seguir representa a divisão do Brasil em suas 5 grandes regiões (Norte (N), Nordeste(NE), Centro-Oeste (CO), Sudeste (SE) e Sul (S)). As divisas entres as regiões também estão descritas a seguir.
Região Norte(N): faz divisa com as regiões Nordeste (NE) e Centro-Oeste(CO);
Região Nordeste(NE): faz divisa com as regiões Norte (N), Centro-Oeste (CO) e Sudeste(SE);
Região Centro-Oeste(CO):faz divisa com as regiões Norte(N), Nordeste(NE), Sudeste(SE) e Sul (S);
Região Sudeste (SE):faz divisa com as regiões Nordeste (NE), Centro-Oeste(CO) e Sul(S);
Região Sul(S): faz divisa com as regiões Centro-Oeste(CO) e Sudeste(SE).
Com base nessas informações, usando-se cinco cores, de quantos modos distintos esse mapa pode ser colorido, sabendo que regiões com uma fronteiraem comum não podem ser preenchidas pela mesma cor?
Região Norte(N): faz divisa com as regiões Nordeste (NE) e Centro-Oeste(CO);
Região Nordeste(NE): faz divisa com as regiões Norte (N), Centro-Oeste (CO) e Sudeste(SE);
Região Centro-Oeste(CO):faz divisa com as regiões Norte(N), Nordeste(NE), Sudeste(SE) e Sul (S);
Região Sudeste (SE):faz divisa com as regiões Nordeste (NE), Centro-Oeste(CO) e Sul(S);
Região Sul(S): faz divisa com as regiões Centro-Oeste(CO) e Sudeste(SE).
Com base nessas informações, usando-se cinco cores, de quantos modos distintos esse mapa pode ser colorido, sabendo que regiões com uma fronteiraem comum não podem ser preenchidas pela mesma cor?
playstadion- Jedi
- Mensagens : 482
Data de inscrição : 06/04/2010
Idade : 40
Localização : Brasília
Re: Análise Combinatória?
Norte = 5 cores
Nordeste = 4 cores
Centro-Oeste = 3 cores
Sul = 4 cores
Sudeste = 2 cores
N = 5*4*3*4*2 -----> N = 480
Nordeste = 4 cores
Centro-Oeste = 3 cores
Sul = 4 cores
Sudeste = 2 cores
N = 5*4*3*4*2 -----> N = 480
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Análise Combinatória?
Caros amigos:
Creio que a solução é 540. Eis o meu raciocínio:
Norte: 5 cores possíveis
Nordeste:4 cores (pois não podemos utilizar a do Norte)
Centro-Oeste: 3 cores (não podemos utilizar as do Norte nem do Nordeste)
Sudeste:3 cores (não podemos utilizar as do Nordeste nem do Centro-Oeste)
Sul:3 cores (não podem ser utilizadas as do Sudeste e do Centro-Oeste)
Total:5x4x3x3x3=540.
Nota: Se considerasse N-5 cores;NE-4 cores;CO-3 cores e S-4 cores, o nº de possibilidades para SE dependeria da cor utilizada em S. Se a cor utilizada para o Sul fosse igual à utilizada para o Nordeste,teríamos:5x4x3x1(para SUL)x3(para SE)=180. Mas se a cor utilizada para o Sul fosse diferente da utilizada no Nordeste,teríamos: 5x4x3x3(para SUL)x2(para SE)=360. Então o total é:180+360=540.
Um abraço.
Creio que a solução é 540. Eis o meu raciocínio:
Norte: 5 cores possíveis
Nordeste:4 cores (pois não podemos utilizar a do Norte)
Centro-Oeste: 3 cores (não podemos utilizar as do Norte nem do Nordeste)
Sudeste:3 cores (não podemos utilizar as do Nordeste nem do Centro-Oeste)
Sul:3 cores (não podem ser utilizadas as do Sudeste e do Centro-Oeste)
Total:5x4x3x3x3=540.
Nota: Se considerasse N-5 cores;NE-4 cores;CO-3 cores e S-4 cores, o nº de possibilidades para SE dependeria da cor utilizada em S. Se a cor utilizada para o Sul fosse igual à utilizada para o Nordeste,teríamos:5x4x3x1(para SUL)x3(para SE)=180. Mas se a cor utilizada para o Sul fosse diferente da utilizada no Nordeste,teríamos: 5x4x3x3(para SUL)x2(para SE)=360. Então o total é:180+360=540.
Um abraço.
parofi- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 495
Data de inscrição : 28/01/2012
Idade : 63
Localização : Vila Real-PORTUGAL
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